Uyuyan Güzel Problemi – Daniel Peterson

Uyuyan Güzel’in bir deneyde yer aldığını hayal edin. Pazar akşamı uykuya dalıyor ve deneyi düzenleyenler hilesiz bir madeni para atıyor. Eğer para tura gelirse Uyuyan Güzel pazartesi günü uyandırılıyor ve ardından çarşamba günü deney bitince uyandırılmak üzere tekrar uykuya dalıyor. Eğer para yazı gelirse Uyuyan Güzel hem pazartesi hem salı günü uyandırılıyor ancak pazartesi tekrar uykuya dalmadan önce ona salı günü uyandığında pazartesi gününe dair tüm anılarını unutmasına sebep olacak bir ilaç veriliyor ve çarşamba günü tekrar uyandırılmak üzere uyutuluyor.

Şu tablo hikâyeyi özetliyor:

Bu deney ‘’Uyuyan Güzel Problemi’’ dediğimiz sorunu ortaya çıkarır: Uyuyan Güzel uyandığı zaman paranın tura geldiği iddiasının doğruluğuna olan inancı ne kadar olmalıdır?

İnancımız, iddianın doğruluğuna olan güvenimizin 0 ile 1 arasında bir sayısal değer ile gösterilmesidir. 1, iddianın (buradaki iddia paranın tura gelmesi) tamamen doğru; 0 ise iddianın tamamen yanlış olduğuna emin olmak anlamına gelirken 0.5 iddiaya karşı nötr kalmak anlamına gelmektedir.

Uyuyan Güzel’in paranın tura geldiği iddiasının doğruluğuna olan inancı ne kadar olmalı sorusuna verilen 2 ana cevap vardır:

• Uyuyan güzel iddiaya 1/2 oranında inanmalı
• Uyuyan güzel iddiaya 1/3 oranında inanmalı

Uyuyan Güzel problemindeki asıl sorun bu iki çözümden hangisinin neden ve nasıl doğru olduğunun açık olmayışıdır. Bu konudaki tartışmalar epistemoloji, bilim felsefesi, olasılık felsefesi ve daha niceleri ile ilişkilidir.

1. 1/2 Oranını Savunanların Argümanı:

Uykuya dalmadan önce Uyuyan Güzel paranın tura gelme ihtimalinin 1/2 olduğunu biliyor ve pazar günü uykuya daldıktan sonra uyanıncaya kadar başka hiçbir ek bilgi edinmiyor. Buradan yola çıkarak cevabın 1/2 olduğunu savunanlar, uyuyan güzelin uyandığı zaman tura gelme ihtimaline 1/2 cevabını vereceği sonucuna varıyor. ^[1]

Bu argüman rasyonalitenin iki prensibini bir arada kullanıyor: Yansıma ilkesi^[2] ve Temel ilke^[3].

Yansıma ilkesine göre bir iddia hakkında yarın c inancına sahip olacağımı biliyorsam ve yarına kadar iddia hakkında hiçbir yeni bilgi elde edemeyeceksem bugün de bu iddia hakkında c inancına sahip olmalıyım. Temel ilkeye göre ise inancımızın gücü gerçek hayattaki olasılıklar ile paralel olmalıdır^[4] . Problem bu iki prensibe göre değerlendirildiğinde bize Uyuyan Güzel’in pazar günü uyandığı zaman paranın tura gelmiş olma iddiasına olan inancının 1/2 olması gerektiğini (temel ilke) ve uyanıncaya kadar yeni bilgi öğrenemeyeceği için ne zaman uyanırsa uyansın paranın tura gelmiş olmasına olan inancının yine 1/2 olması gerektiğini söyler.  

2. 1/3 Oranını Savunanların Argümanı: Kayıtsızlık İlkesi

Kayıtsızlık ilkesine göre eğer n farklı olasılık varsa ve olasılıkların birbirine herhangi bir üstünlüğü yoksa bu olasılıklardan herhangi birisinin gerçekleşme ihtimali 1/n olmalıdır. Zar atmak gibi düşünün: Hilesiz bir zarda altı yüzden herhangi birinin gelme ihtimali eşittir. Bu yüzden ‘’zar bir sonraki atışta 6 gelecek’’ iddiasının gerçekleşme ihtimaline 1/6 demeliyiz.

Kayıtsızlık ilkesi, paranın yazı veya turanın gelme ihtimali aynı olduğu için en başta cevabın 1/2 olduğunu savunanların argümanını güçlendiriyor gibi gözükebilir. Ancak cevabın 1/3 olduğunu savunanlara göre asıl kayıtsız olan Uyuyan Güzel’in birbirinden ayırt edemediği uyanma anlarıdır (para tura gelir ve pazartesi uyanır, para yazı gelir ve pazartesi uyanır, para yazı gelir ve salı uyanır) bu yüzden uyandığında paranın tura gelmiş olma ihtimaline olan inancı 1/3 olmalıdır^[5] . Bu argümanı savunanların dünyayı farkı ayırt edilemez durumlara bölme şekli 1/2 diyenlere oranla çok daha ince elenip sık dokunmuştur* bu nedenle kayıtsızlık ilkesinin uygulanabileceği daha iyi bir örnektir. ^[6]

3. 1/3 Oranını Savunanların Argümanı, Yeni Bilgi:

Bu argümana ikna olmayanlar için farklı bir örnek: Uyuyan Güzel para yazı geldiğinde 2 kere uyandırılmak yerine 100 kere uyandırılıyor ve her uyandırılışının ardından hafızasını silen ilacı alıyor.

Bu örnekte^[7]  Uyuyan Güzel’in uyandığı zaman problemle alakalı yeni bir bilgi edindiğine inanmak daha kolaydır: Para tura yerine yazı gelirse ‘’şu an uyanığım’’ bilgisini çok daha fazla kez tecrübe etmiş olacaktır ^[8]. Uyuyan güzel uyandığında para veya dış dünya hakkında herhangi bir bilgi sahibi olmasa bile kendisinin dünyadaki konumu hakkında bilgi sahibi olabilir (bu, kendi yerinin farkında olma bilgisidir). Bu inancında olan değişimi açıklar. Eğer bu açıklama doğruysa ilk örneğimize de aynı şekilde uygulanabilir. Uyuyan Güzel, para yazı gelirse daha çok uyandırılacaktır ve uyanık olma bilgisini paranın yazı geldiğine kanıt olarak kullanmalıdır. ^[9]

Sonuç 

Uyuyan Güzel problemi, inancımızı nasıl ve ne zaman değiştirmemiz gerektiğini daha iyi anlayabilmek için filozofların rasyonalite prensiplerini rötuşlamaları gereken basit bir bulmaca gibi gözüküyor. Birçok filozof 1/3 cevabını kabul etse de filozoflar arasında henüz hangi argümanın daha iyi olduğuna dair bir konsensüs yoktur.

Problem kendi başına oldukça ilgi çekici olsa da bizi epistemolojinin temel sorularını cevaplamaya itiyor: Hangi şartlar altında inancımızı değiştirmek rasyonel kabul edilebilir? Ve neler bizi inancımızı değiştirmeye iten ‘’yeni kanıt’’ olarak kabul edilebilir? Bu soruların cevabı sadece Uyuyan Güzel Paradoksu için değil din felsefesi, bilim felsefesi ve rasyonel tercih teorisi gibi birçok alandaki bulmacaları çözebilmemiz için oldukça önemlidir. ^[10] [11]

Çevirmen Notu: Bu problem bazı yönlerden meşhur bir matematik problemi olan Monty Hall problemine benzemektedir. Monty Hall probleminde bir yarışma sunucusu 3 kapı arasından seçim yapmamızı ister, 2 kapının arkası boş iken 1 kapının arkasında ödül vardır. Kapı tercihimizi yaptıktan sonra sunucu gelir ve arkası boş olan bir kapıyı açıp onun arkasının boş olduğunu gösterir ve sorar ‘’seçimini kalan son kapı ile değiştirmek ister misin?’’. Sezgisel olarak ‘2 kapalı kapı kaldı, birinin arkasında ödül var birinin arkası ise boş. Hangisini tercih edersem edeyim 1/2 ihtimalle doğru olacak, sunucu beni yanıltmak için sormuş olabilir o halde tercihimi değiştirmemeliyim’’ cevabı çoğu kişiye doğru gelecektir ancak istatistik bilimi bize tam tersini söyler. İstatistiksel olarak sunucunun boş bir kapı gösterip ‘’tercihini kalan son kapı ile değiştirmek ister misin?’’ diye sorması ile siz ilk tercihinizi yaptıktan sonra ‘’tercihinizi kalan 2 kapıyı aynı anda seçmiş olmakla değiştirmek ister misiniz?’’ diye sormasının hiçbir farkı yoktur. Probleme bu şekilde yaklaştığımız zaman tercihimizi korursak kazanma ihtimalimiz 1/3 iken değiştirdiğimiz anda 2/3’e yükseldiği çok daha kolay anlaşılabilir. Problem gerçek hayatta denendiği zaman da tercihini değiştirmekten yana olanların değiştirmeyenlere göre ödülü kazanma ihtimalinin 2 kat fazla olduğu deneysel olarak da gösterilebilmektedir.

Şimdi gelelim Uyuyan Güzel problemine. Her ne kadar problem istatistikten daha çok epistemolojiye göz kırpıyor olsa da biz bunu basit birkaç hamle ile oldukça somut bir istatistik problemine çevirerek anlamayı kolaylaştırabiliriz. Bu da istatistikçilerin kumar ile test etme (testing by betting) dedikleri yoldan geçiyor. Problemi Uyuyan Güzel’in verdiği cevap karşılığında para kazanıp kaybettiği bir kumara çevirecek olursak hangi cevabın doğru olduğunu daha net bir şekilde gösterebiliriz.

Oyunu Uyuyan Güzel’in doğru cevap geldikçe para kazandığı bir sisteme çevirelim. 1/2 diyenlerin argümanına göre uyuyan güzel yazı da dese tura da dese günün sonunda kazanacağı para eşit olmalıdır çünkü iki seçenekten herhangi birini seçmenin diğerine üstünlüğü yoktur. Kazanma şansının 1/2 olduğu bir oyunda kazancın 2 misli olması gerekir. Bu oyunda da oyuna giriş ücreti 1 TL ise ödül 2 TL olmalıdır. Şimdi oyunu oynatmaya başlayalım:

Bu şekilde kurulmuş bir oyunda oyuncu sürekli yazı cevabını verirse kumarhane kasası açık vermektedir yani oyun aslında adil değil, yazı lehinedir. Oysa adil kurgulanmış oyunlarda gün sonunda kazançlar ve kayıplar birbirini dengelemelidir. Burada gün sonunda yazı cevabının +1 kazancı ile tura cevabının -1 kaybının totalde dengeli gibi gözükmesi sizi yanıltmasın. Bu sonuç oyunun yazı lehine avantaj sağladığını, tura aleyhine dezavantaj sağladığını; işin sonunda ise avantajlar ile dezavantajların birbirini dengelediğini gösterir. Halbuki cevabın 1/2 olduğunu iddia eden filozoflar yazı ve tura arasında herhangi bir avantaj veya dezavantaj olmadığını iddia etmektedirler.

Gelin şimdi oyunu bir de ‘’cevap 1/3 olmalı’’ görüşüne göre kurgulayalım. Bu oyunda yazı demek 2/3 oranla kazandıracağı için misli 1’e 1.5, tura demek 1/3 ihtimalle kazandıracağı için misli 1’e 3 olmalıdır.

Oyun bu şekilde kurgulandığı zaman oyuncu yazı da dese tura da dese gün sonunda giren ve çıkan para miktarı birbirini dengelemektedir, o halde doğru kurgulanmış bir oyundur. Oyunu doğru kurgularken tura gelmiş olma ihtimalini 1/3 olarak kabul ettiğimiz için bu cevap doğru olmalıdır.

Q.E.D.

(Not: Bu oyunlar kumarhanenin gerçekte para kazanacağı değil nötr kalacağı düşünülerek kurgulanmıştır, gerçek hayatta kumarhane oyunlarında kazanma ihtimaliniz %50 ise oyunu kazanmanız haline size 2 mislini değil örneğin 1.8 mislini verirler ve aradaki fark kumarhanenin kârı olur)

Dipnotlar

• (1) Argümanın daha detaylı hali için David K. Lewis’in ‘’Seeping Beauty: Reply to Elga (2001)’’ makalesine bakabilirsiniz.
• (2) Yansıma prensibi ilk defa van Fraasen (1984) ve van Fraasen (1995)’te ileri sürülmüştür.
• (3) Temel ilke ilk defa Lewis(1980)’de ileri sürülmüştür.
• (4) Temel ilkeye kanlı canlı bir örnek: hilesiz bir zar attığınızı ve 6 gelme olasılığınıza inancınızın sorulduğunu düşünün. Temel prensibe göre gerçek dünyada bunun gerçekleşme olasılığı objektif olarak 1/6 olduğu için bu öneriye olan inancımız da 1/6 olmalı.
• (5) Argümanın daha detaylı hali için Adam Elga’nın ‘’Self Locating Belief and the Sleaping Beauty Problem (2000)’’ makalesine bakabilirsiniz.
• (6) Neden problemi daha ince eleyip sık dokumamız gerektiğine örnek olarak hilesiz bir zarda ‘’4’ün üzeri gelme ihtimali’’ ile ‘’4 ve altı gelme’’ ihtimalini karşılaştıralım. Gelecek zarın sonucunu bilmediğimiz için kayıtsızlık ilkesine göre bu iki önermeyi eşit olarak görebilir ve‘’5 veya 6’’ gelme ihtimalin 1/2 olduğu gibi yanlış bir inanca sahip olabiliriz. Ancak kayıtsızlık ilkesini bu şekilde uygulamak ‘’4’ün üzeri gelme ihtimali’’ seçeneğini ‘’5 veya 6 gelme’’ şeklinde birbirinin özdeşi 2 seçeneğe, ‘’4 veya altı gelme ihtimali’’ seçeneğini ise ‘’1, 2, 3 veya 4 gelme ihtimali’’ şeklinde 4 seçeneğe parçalayabileceğimiz için hatalıdır. ‘’4’ün üzerinde gelme ihtimali’’ ince eleyip sık dokuduğumuz 6 özdeş önermeden 2 tanesini karşıladığı için bu önermeye olan inancımız 1/2 değil 1/3 olmalıdır.
• (7) Dikkate değer farklı bir versiyonu Dorr (2002)’de görebilirsiniz.
• (8) Cevabın 1/2 olduğunu savunanların buna cevabı uyanmış olmanın ‘’yeni bilgi’’ olarak sayılamayacağı şeklindedir çünkü uyuyan güzel zaten daha uykuya dalmadan önce eğer para yazı gelirse gelecekte uyandırılacak olduğunu biliyordur.
• (9) Cevabın 1/3 olduğunu savunanların kullandığı göze çarpan diğer argümanlar da vardır ancak kelime sınırı nedeniyle bu makalede yer verilememiştir. En önemlilerinden bazıları hatalı ihtimallere inanmanız halinde kumar masasında garanti olarak para kaybedeceğinizi gösteren Hollandalı Kitabı argümanlarını kullanır. Hitchcock (2004) ve Briggs (2010) bu tarz argümanları  Uyuyan Güzel problemine uygular. 
• (10) Diğer argümanlara örnek olarak bir akıllı tasarımcının varlığına kanıt olarak sunulan hassas ayar argümanını (Thomas Metcalf’in ‘’The Fine Tuning Argument for the Existence of God’’ makalesine bakabilirsiniz) ve dünyanın sonunun yakın gözüktüğü bu zaman diliminde yaşamamızın çok da uzun bir ömrümüz kalmadığına işaret eden kıyamet günü argümanını örnek gösterebiliriz (Thomas Metcalf’in ‘’The Fine Tuning Argument for the Existence of God’’ makalesine bakabilirsiniz). Uyuyan güzel problemi ve bu argümanlar hakkında daha fazla bağlantı görmek için Huemer (2018)’e bakabilirsiniz. Chelsea Haramia, Dan Lowe, Thomas Metcalf ve Nathan Nobis’e katklarından dolayı teşekkürler.

Daniel Peterson – “The Sleeping Beauty Problem“, (Erişim Tarihi 05.01.2024)

Çevirmen: Başar Cem Yılmaz

Çeviri Editörü: Beyza Nur Doğan & Ufuk Yazlık