Kelam Kozmolojik Argümanının (KKA) ikinci öncülü evrenin var olmaya başladığını iddia eder. Filozofların bu öncülü temellendirmeye çalışırken kullandıkları çeşitli akıl yürütmeler bulunmaktadır. Bu akıl yürütmelerin ulaştığı ortak sonuç; matematikteki sonsuzluğun fiziksel dünyaya uygulanmasının önünde birtakım zorlukların, hatta çelişkilerin olduğu ve bundan dolayı fiziksel dünyada sonsuzluğun mümkün olmadığı yönündedir. Bu sebeple ikinci öncülü tartışırken sonsuzluğun doğasına ilişkin değerlendirmelerde bulunmamak mümkün görünmemektedir. Literatüre baktığımızda değerlendirmelerde mutlaka değinilen ve başvurulan kişilerin başında matematikçi Georg Cantor’un olduğunu görmekteyiz.
Bu yazıda ilk olarak Cantor’un küme teorisine kısaca değineceğim. Ardından KKA bağlamında Gazzali’nin sonsuz geriye gidiş (infinite regress) karşıtı argümanına odaklanıp geleceğin sonsuzluğu ve İlahi Ön Bilgi arasındaki ilişkiden KKA’ya zorluk çıkaran bir şeyler olup olmadığını tespit etmeye çalışacağım.
Cantor ve Sonsuzluk
Cantor’un küme teorisinde temel iki kavram vardır. Bunlar Ordinal (sıra sayıları) ve Kardinal(nicel sayılar)dır. Bu iki kavramı anlamak önemlidir. Ordinal sayıları bir şeylerin diziliş sırasını belirtmek için kullanılırken, nicel sayılar bir türden kaç tane şey olduğunu belirtmek için kullanılır. Sonlu durumlarda, sıra sayıları ve nicel sayılar ‘örtüşür’. Saydığınız şeyleri nasıl sıralarsanız sıralayın, ulaştığınız son sıra sayısı, koleksiyonun nicel sayısını verir. Oppy’nin verdiği örnekteki gibi, eğer altı elmam varsa, ‘birinci elma’, ‘ikinci elma’, …, ‘altıncı elma’ diyerek herhangi bir sırayla sayabilirim ve sonuçta koleksiyonda altı elma olduğu sonucuna varırım. Dahası, sonlu durumlarda, bir kümenin herhangi bir öz alt kümesi, kümeden daha az üyeye sahip olmalıdır. Eğer elmaların bazılarını – ancak hepsini değil – alırsam, o zaman bir ile beş arasında elma almış olmalıyım. Ancak, sonsuz koleksiyonlarda durum farklıdır: Sonsuz koleksiyonlarda; sıra sayıları, koleksiyonun üyelerinin hangi sırayla alındığına bağlı olarak farklı sonuçlar verir. Dolayısıyla, herhangi bir sıra sayısından doğrudan nicel sayıyı okumak mümkün değildir (sıra sayıları ve nicel sayılar arasında bir ‘örtüşme’ olamaması sebebiyle). Dahası, Cantor’a göre, sonsuz bir kümenin herhangi bir öz alt kümesinin, kümeden kesinlikle daha küçük bir niceliğe sahip olması gerektiği ilkesi terk edilmelidir. (Oppy, 2006)
Bu bağlamda, herhangi bir doğal sayı tüm doğal sayılar kümesinin (yani, {1, 2, 3, 4, ….}) kardinal sayısı olamaz. Çünkü en büyük doğal sayı diye bir şey yoktur. Tüm doğal sayılar kümesinin (N) boyutu veya büyüklüğü, en küçük transfinit (sonlu ötesi) sayı olduğu için אo (aleph zero) olarak adlandırılan transfinit bir kardinal sayı olmalıdır. Kardinal sayısı אo olan bir matematiksel sonsuzun sayılabilir bir sonsuz olduğu söylenir çünkü bu sonsuz tüm doğal sayılar kümesine eşittir. אo (aleph zero) aynı zamanda tüm rasyonel ve cebirsel sayıların da kardinal sayısıdır. (Guminski, 2014)
Öte yandan אo’dan daha büyük kardinal transfinite sayılar vardır. Örneğin, gerçel sayılar kümesinin kardinal sayısı doğal sayılar kümesinin kardinal sayısından daha büyüktür. Bunun ima ettiği şey, sonsuz kümelerin bazılarının bazılarından nicelik bakımından büyük olduğudur. Bu sonuç her ne kadar kafa karıştırıcı görünse de genel kabul gören görüş budur ve Cantor’dan bu yana matematiksel ispatları yapılmıştır.
Bununla birlikte Cantor’un teorisine göre, matematiksel sonsuzlar, sonlu kümelere şu açıdan benzerdir: İki kümenin aynı kardinaliteye sahip olması ancak ve ancak eşdeğer olmaları halinde mümkündür. Matematiksel sonsuzların eşitliği bir denklik ilişkisidir ve dolayısıyla geçişkenlik gösterir. Bu nedenle, her biri başka bir matematiksel sonsuza eşit olan iki matematiksel sonsuz, zorunlu olarak birbirlerine eşittir. (Guminski, 2014) Bununla birlikte, daha önce de belirttiğimiz gibi, sonlu kümelerden farklı olarak, herhangi bir matematiksel sonsuz, sonsuz uygun alt kümelerinden herhangi birine zorunlu olarak eşittir. Örneğin doğal sayılar kümesi olan {1,2,3…….} onun uygun alt kümesi olan çift doğal sayılar {2,4,6…..} kümesiyle aynı kardinaliteye sahiptir.
Sayılabilir matematiksel sonsuzdan üyeler çıkarılabilir (sonsuz bir küme kalması koşuluyla) veya kümenin büyüklüğünü (yani אo) değiştirmeden veya sayılabilirliğini etkilemeden yine herhangi bir üye kümeye eklenebilir. Ayrıca, iki veya daha fazla sayılabilir sonsuz sayı kümesinin birleşiminin kardinal sayısı אo’dur ve sayılabilir sonsuz bir küme ile herhangi bir sonlu kümenin birleşiminin kardinal sayısı da אo’dur. (Guminski,2014)
Gazzali’nin Argümanını tartışırken sonsuzluk hakkındaki bu temel bilgileri kullanacağız.
Gazzali’nin Sonsuz Geriye Gidiş Karşıtı Argümanı ve Benzer Metotla İlahi Ön Bilgiden Köken Alan Bir İtiraz
Varsayalım ki cennetteki A ve B şahısları, pazartesiden (bu sadece bir benzetme) başlayarak; A şahsı ilk 4 günün her birinde ve B şahsı geri kalan 3 günün her birinde önlerindeki kağıtlara bir tik atsın. Şahıslar bu eylemleri yapma konusunda nedensel olarak belirlenmiş olsun. Yani aksini yapamıyor olsunlar.
Öyle varsayılır ki cennetin zamansal bir sonu yoktur. Fakat bu sonsuzluk sürekli eklenen bir yapıda olduğu için gerçek bir sonsuz değil, potansiyel bir sonsuzdur. Diğer bir deyişle tıpkı herhangi bir n sayısından sonra (n+1) sayının olması gibi cenette de herhangi bir Tn ‘den sonra T(n+1). zamanının olduğunu söylemek mümkündür ve T’lerden hiçbiri nihai bir son T olamamaktadır. Ordinal sayılarda gördüğümüz gibi sonsuz kümenin herhangi bir sıra sayısı o kümenin kardinal sayısını vermemektedir.
Şimdi varsayalım ki Tanrı, sanki bir doğal sayı kümesiymiş gibi, A ve B şahıslarının gelecek tüm zamanlarının bilgisine eksiksiz bir şekilde sahiptir. Bu bilgi, doğal sayılar kümesi gibi, sonsuz sayıda zamansal dilimi/elemanı içermektedir. Tarihte bu görüşü savunan çokça filozof görmek mümkündür. Onlara göre Tanrı, tüm zamanları kapsayacak sınırsız ve kipsiz bir bilgiye sahiptir. Bu bilginin kipsiz olması önemlidir çünkü söz gelimi, zamanın A teorisinde zamanın içinde olan kişi açısından geçmiş ve gelecek kipleri şimdiye nispetle “mış, miş” ve “acak, ecek” şeklinde ifade edilirken zamanın dışındakine nispetle -ki bu Tanrıdır- böylesi kipli ifadelerin bir anlamı yoktur. Tanrı bütün zaman anlarını kipsiz bir şekilde tek seferde bilmektedir. Bu ise bizim potansiyel sonsuz dediğimiz şey hakkında, her ne kadar bilfiil olmadığı söylense de yine de, Tanrı’nın tam ve eksiksiz bir bilgisinin olduğunu düşündürtmektedir.
Şimdi soru şu: Her defasında biri 3 diğeri 4 tik atmasına karşın, Tanrı’nın tam ve eksiksiz bilgisinde A şahsının attığı tik sayısıyla B şahsının attığı tik sayısı birbirine eşit olabilir mi?
Bu soru kelam kozmolojik argüman savunucularının kullanmayı sevdiği bir akıl yürütmeyi gündeme getiriyor. Mesela Gazali; sonsuzca bir zaman diliminde bir gezegenin devir sayısıyla diğerinin devir sayısı arasında karşılaştırma yapıyor. Ona göre örneğin, sonlu bir zaman diliminde A gezegeninin devir sayısı B gezegeninin devir sayısının 13 katıdır. Eğer geçmiş sonsuzsa bu gezegenlerin devir sayılarının eşit olması yani her ikisinin de devir sayısı sonsuz olması gerekirdi. Bu ise ona göre bir çelişkidir. Çünkü biri diğerinden daha hızlı hareket etmektedir. Daha doğrusu, gezegenlerden birinin kendi etrafında bir kere tam tur döndüğü zaman diliminde diğeri 13 tam tur dönmektedir. Sonuçta, farklı büyüklüklerde sonsuzlukların ortaya çıkması gibi bir saçmalık ortaya çıkmaktadır. Eğer geçmiş sonsuz olsaydı, bu gezegenlerin her biri sonsuz sayıda tur tamamlamış olurdu, ancak aynı zamanda biri diğerinin 13 katı kadar tur tamamlamış olurdu ki bu saçmalıktır. (Oppy, 2006 ve Craig, 1979)
Öte yandan eğer geleceğin sonunun olmadığını ve Tanrı’nın geleceğin bilgisine eksiksiz ve tam bir şekilde sahip olduğunu düşünüyorsanız, Tanrı’nın zihninde, hem A şahsının B şahsından daha fazla tik attığı hem de eşit sayıda tik attıkları bilgisinin aynı anda bulunduğunu düşünmelisiniz. Fakat gördüğümüz gibi bu sonuç Gazzali ve pek çok teist filozofa göre saçmalıktan ibarettir.
Sonuçta, sonsuz geriye gidişin imkansızlığını bu türden sözde “çelişki”lere dayandırırsanız, tutarlılık adına, Tanrı’nın zihninde bu konu özelinde ‘hem birbirine eşit hem de eşit değil’ bilgilerinin aynı anda doğru olduğunu varsaymak zorunda kalırsınız. Fakat öyle görünmektedir ki teiste göre geleceğin potansiyel bir sonsuz olduğu ve Tanrı’nın bu zaman anlarının hepsini eksiksiz bir şekilde bilebileceği konusunda güçlü gerekçeler vardır. Peki çözüm?
Burada ya Tanrı tasavvurunuzda ya da sonsuzluğun doğasıyla ilgili inançlarınızda bir revizyona gitmeniz gerekmektedir. Eğer tercihiniz ikincisinden yanaysa, Oppy’nin de belirttiği gibi (Oppy, 2006), bunu makul bir şekilde yapabilmek hiç de kolay değildir. Hele ki bu revizyon Cantor’un küme teorisini reddetmeyi gerektirirse. Öyle ki kimilerine göre Cantor’un küme teorisi bize sonsuzluğun doğası hakkında en makul anlayışı vermektedir.
Ulaştığımız sonucun bu açıdan iki önemli kısmı vardır:
- Birincisi; eğer Cantor’un küme teorisini kabul edersek, yine kimilerine göre, fiziksel dünyadaki bu sözde çelişkileri çözmenin bir yolunu elde etmiş oluruz ve KKA’nın sonsuzluk karşıtı argümanlarından kaçınmanın bir yolunu da bulmuş oluruz. (Guminski, 2014. buna dair kapsamlı bir çalışmaya güzel bir örnektir.)
- İkincisi; öte yandan Cantor’un küme teorisini reddederseniz Gazzali’nin ve benim sunduğum sözde paradokslarda iddia edilen hem “sonsuz olması hasebiyle eşit olan” hem de “nicelikleri farklı olması hasebiyle eşit olmayan” bir şeylerden bahsetmek mümkün olmaz. Buradaki sorun, sonsuz olmaları hasebiyle eşit olduklarının en makul açıklamasının Cantor’un küme teorisine dayandığı ve Cantor’un küme teorisini reddettiğimiz durumda “sonsuz olmaları hasebiyle eşit oldukları” ifadesini temellendirmenin mümkün olmadığıdır. Dolayısıyla Cantor’un küme teorisini reddederseniz X ve X değil tarzındaki çelişkiyi ortaya koymanın makul bir zemini kalmamaktadır, çünkü en azından X’i(tartışma adına gezegenlerin devir sayılarının sonsuz olmaları hasebiyle eşit olduklarını) iddia etmek için makul bir zemininiz kalmaz. Sonuçta iki sözde çelişik ifadeden biri elendiği için ortada sonsuz geriye gidişi çelişkiyle itham edebileceğiniz bir zemininiz de kalmaz.
Bir Çözüm
Yazımı Graham Oppy’nin Gazzali’nin paradoksu hakkındaki değerlendirmeleriyle ve bunun Cantorcu küme teorisiyle nasıl izah edileceğine dair ifadeleriyle bitirmek istiyorum:
(Yazının ilk bölümünde değindiğimiz gibi);
sıra sayıları ve nicel sayılar arasında bir ‘örtüşme’ olmadığı için, sonlu durumlarda A’nın devirlerinin nicel sayısının B’in devirlerinin nicel sayısının on üç katı olduğu gerçeği, sonsuz durumda A ve B’nin devirlerinin nicel sayıları arasındaki ilişki sorusuyla hiçbir ilgisi yoktur. ‘Gezegen x sonsuz zamanda kaç dönüş yapar?’ sorusunu yanıtlamak için, sonsuz durumda uygun bir nicel sayı kavramına ihtiyacımız var. Cantor’un önerisi, bire bir eşleme yapılabilen koleksiyonların aynı büyüklükte (yani aynı nicelikte) olduğudur. B’nin devirleri ve A’nın devirleri, tam sayılarla (ve hatta birbirleriyle) bire bir eşleme yapılabildiğinden, Cantor’un kriterine göre, sonsuz zamanda A ve B’in devirlerinin nicel sayısı aynıdır, yani ℵ₀ (alef-sıfır). Dolayısıyla, Cantor’un hesabına göre, A ve B sonsuz zamanda aynı sayıda dönüş yapar.
… Sanırım birisi, Cantorcu teoriye göre, A’nın B’den on üç kat daha fazla dönüş yapması gerektiğini, çünkü 13.ℵ₀ = ℵ₀ olduğunu söyleyerek itiraz etmeye çalışabilir. Ancak elbette, bu çizgiyi takip edersek, o zaman A’nın B’den n kat daha fazla dönüş yaptığını söylemek için de aynı derecede nedenimiz olur (herhangi bir n ∈ N için) ve aynı şekilde A’nın B’den 1/n kat daha az dönüş yaptığını söylemek için de aynı derecede nedenimiz olur (herhangi bir n ∈ N için). Sonuç olarak, eğer bu çizgiyi takip edersek, Gazzali’nin sayılabilir fiziksel sonsuzluklara yönelik itirazından geriye hiçbir şey kalmaz. Her iki gezegenin dönüş kümelerinin niceliği ℵ₀ olduğu için, katı bir anlamda iki gezegen sonsuz zamanda aynı sayıda dönüş yapar. Ancak sonlu N için N.ℵ₀ = ℵ₀ olduğu için, daha az katı bir anlamda, ‘sonsuz zamanda Dünya, Jüpiter’in yaptığı dönüşlerin N katını yapar’ biçimindeki hiçbir cümle yanlış değildir – ve bu gerçekle ilgili hiçbir çelişki veya itiraz edilecek bir durum da yoktur. (Oppy, 2006)
Sonuç
Görüldüğü gibi bu değerlendirmeler ışığında KKA savunucularının sunduğu sözde çelişkilerin hakikatte çelişki olmadıklarını düşünmek için iyi gerekçelerimiz vardır. Öte yandan KKA’yı savunmayan ve fiziksel dünyada sonsuzların olabileceğini düşünen bir teist açısından da benim sunduğum sözde paradoksun bir çözümünü de getirmiş bulunmaktayız. Çözümün ana fikri, sonsuzlukların çelişki yaratmadığı ve böyle şeylerin mümkün olduğu yönündedir.
Kaynakça
- Arnold T. Guminski. Revised 2014. The Kalam Cosmological Argument: The Question of the Metaphysical Possibility of an Infinite Set of Real Entities
- Oppy, G. 2006. Philosophical Perspectives on Infinity. Cambridge University Press. (Yazı boyunca kitabın “Al-Ghazali’s Problem” ve “Cantor’s Paradise” bölümlerine atıfta bulundum.)
- Craig, W. 1979. THE KALAM COSMOLOGICAL ARGUMENT. The Macmillan Press LTD. (Yazı boyunca kitabın “Al-Ghazali” bölümüne atıfta bulundum.)
- Morriston, W. 2010. Beginningless Past, Endless Future, and the Actual Infinite. Faith and Philosophy: Journal of the Society of Christian Philosophers. (Bu makale geleceğin potansiyel sonsuzluğunu merkeze alıp KKA’ya benimkine benzer güçlü bir itiraz sunmaktadır. Makale boyunca gelecek sonsuz zamanda Tanrı’ya övgüde bulunan iki hayali melekten bahsedilip bunun sonsuzluk açısından değerlendirmesi yapılmaktadır. Her ne kadar benim argümanım Morriston’ın argümanından farklı olsa da O’nun bu makalesi benim bu satırları kaleme almamda esin kaynağı olmuştur.)
