Gödel’den Searle’e: Zihin–Makine Tartışmasında Eksiklik ve Öznellik – Kerem Zengin

1. Giriş – Çifte Sınır Problemi

Geçen yüzyılın başında David Hilbert, matematiğin tüm doğrularını sonlu kanıt ilkelerine indirgemeyi hedefleyen bir tamlık programı tasarlamıştı [Hilbert, 1928]. Bu program, “her doğru önermenin, ilke olarak, mekanik bir kanıtı vardır” varsayımına dayanıyordu. Ne var ki Kurt Gödel, 1931’de yayımladığı eksiklik teoremleriyle, Peano Aritmetiğini içeren her tutarlı ve etkili biçimsel sistemin kendi sınırları dâhilinde tam olamayacağını gösterdi [Gödel, 1931]. Gödel’in sonucu, kanıtlanabilirlik ile doğruluk arasında kalıcı bir uçurum olduğunu ilan ediyordu.

Yarım yüzyıl sonra John Searle, saf sembol manipülasyonuna dayanan bir düzenekte intentionality üretilemeyeceğini ileri sürdü. “Çin Odası” düşünce deneyi, sentaktik işlem ile anlamsal içerim arasındaki mesafeye dikkat çekerek, böyle bir düzenekte anlam taşıyan zihinsel durumların doğmayacağını iddia ediyordu [Searle, 1980]. Böylece, zihin tartışması iki cepheden kuşatılmıs oldu: mantıksal eksiklik ve anlamsal boşluk.

Günümüzde ölçeği yüz milyarlarca parametreye ulaşan büyük dil modelleri GPT-4, Gemini 1.5 ve benzerleri doğal dili akıcı biçimde üretebilmekte; bu modeller, bir yandan kendi çıktıları üzerinde istatistiksel “öz-tutarlılık” ölçümleriyle epistemik belirsizliği daraltmaya çalışmakta, öte yandan “anlam üretiyorlar mı?” sorusunu yeniden gündeme taşımaktadır [Bender et al., 2021]. Dolayısıyla Hilbert’in iyimserligi ile Gödel-Searle ikilisinin sınır argümanları arasındaki gerilim, yeni bir bağlamda ölçek, veri ve dağıtık hesaplama çağında yeniden sınanmaktadır.

Bu yazı, söz konusu gerilimi tarihsel bir dizge içinde ele alarak, mantıksal eksiklik ile anlamsal boşluğun karşılıklı etkileşimini kavramsal düzeyde inceleyecektir. İzleyeceğimiz yol, önce Gödel’in biçimsel sınırını, ardından Searle’ün intentionality itirazını ayrıntılandırmak; ardından bu iki sınırın kesişim noktasını güncel dil modellerinin olanak ve kısıtları ışığında tartışmaktır. Böylece yüz yıllık tamlık arayışının, bugün hangi sorularla yeniden formüle edildiği ortaya konulmaya çalışılacaktır.

2. Matematiğin Tamlık Arayışı ve Gödel Eksikligi

2.1. Hilbert’in Programı ve Tamlık İdeali

1900 Paris Kongresi’nde sunduğu 23 Problem listesinden itibaren David Hilbert, matematiğin bütün doğrularını sonlu kanıt ilkelerine dayandıracak bir “tamlık” (Vollständigkeit) çerçevesi gelistirmeye girişti. Bu çerçeve, her aritmetik önermenin ya kanıtının ya da refutasyonunun mekanik yöntemle bulunabilecegi fikrine yaslanıyordu [Hilbert, 1928, 15–17]. Hilbert’in vizyonu, dönemin formelci atmosferinde yalnızca teknik bir hedef değil, aynı zamanda “insan aklının evrensel yeterliği” savının matematikteki izdüşümü olarak görülüyordu.

2.2. Diagonalizasyon: Eksikliğin Yapıtaşı

Hilbert’in projesine ilk büyük itiraz, Kurt Gödel’in 1931’de yayımladığı Eksiklik Teoremleri ile geldi [Gödel, 1931]. Gödel, Peano Aritmetiğini (PA) içeren her tutarlı, etkili ve sayılabilir sistem F için, doğruluğu sistem içinde kanıtlanamayan ancak aritmetik olarak doğru bir cümle G_F inşa etti. Merkezî araç, diagonalizasyon idi

G_F ≡ ¬Prov_F(⌜G_F ⌝),

burada Prov_F (x) “x sistemde kanıtlanabilir” predikatı; ⌜ ⌝ işareti ise Gödel kodlamasını gösterir. Birinci Eksiklik Teoremi, |= G_F olmasına rağmen F ⊢ ¬G_F ∨ G_F sonucuna ulaşamayacağını; ^˙İkinci Teorem ise aynı sistemin öz-tutarlılığını F içinde kanıtlanamayacağını gösterir. Böylece “kanıtlanabilirlik” ile “doğruluk” birbirinden ayrılmış, Hilbert’in tamlık hedefi yapısal olarak olanaksız kılınmıştır.

2.3. Lucas–Penrose Uzantıları: Zihin ve Eksiklik

Eksiklik teoremlerinin zihin felsefesine ilk doğrudan aktarımı, Lucas [1961] tarafından yapıldı; daha sonra Penrose [1989] bu hattı genisletti. Önerilen akıl yürütme şu biçimdedir

(L1) Her algoritmik sistem F için kanıtlanamaz G_F vardır.
(L2) ^˙İnsan sezgisi meta-düzeyde G_F ’nin doğruluğunu kavrayabilir.
(L3) Dolayısıyla insan zihni, herhangi bir algoritmik sisteme indirgenemez.

Bu uzantı, Gödel’in teknik sonucunu, “zihin ≠ makine” tezi lehine yorumlar. Ancak (L2) öncülü, insan aklının mutlak tutarlılığını varsaydığı için tartışmalıdır.

2.4. Eleştiriler ve Uygunluk Problemi

Eleştirilerin odak noktası, insan sezgisinin fiilen tutarsız olabilecegi veya en azından tutarlılığının kanıtlanamazlığıdır [Shapiro, 2000, 177–185]. Ayrıca çağdaş hesaplama uygulamaları, “tutarsız ama yararlı” paraconsistent mantıkları ya da olasılıklı kanıt sistemlerini benimseyerek eksiklik teoremlerinin pratik etkisini yumusatmak- tadır. Bununla birlikte, ister sembolik SAT çözücüleri ister büyük dil modelleri olsun, herhangi bir sistem çıkarımlarının doğruluğunu salt kendi iç işlemleriyle garanti edememekte; dışsal bir doğrulama katmanına gereksinim duymaktadır. Bu nokta, ileride bölüm 5’de ele alınacak epistemik belirsizlik sorunsalıyla doğrudan ilişkilidir.

3. Sentaksın Hududu: Intentionality, Çin Odası ve Anlam Tartışması

3.1. Intentionality (Yönelimsellik) Geleneğine Kısa Bir Bakış

Intentionality terimi, Brentano’nun “her zihinsel durum, özü gereği bir şey hak- kındadır” savına dayanan klasik formülasyonundan gelir [Brentano, 1874]. Husserl bu kavramı fenomenolojik katmanlara ayırarak noesis–noema ayrımı üzerinden yapılandırdı; zihin, yalnızca içsel temsiller değil, dünya yönelimli anlam kipleri de barındırır [Husserl, 1913]. Bu gelenekte intentionality, yalın işlem dizisiyle esdeger değil; bağlamsal “gösterge–gösterilen” ilişkisidir.

3.2. Düşünce Deneyinin Anatomisi

Searle’ün “Çin Odası” kurgusu üç unsurdan olusur [Searle, 1980]:

Sembolik Girdi. Çince karakterler (I ).
Kural Kitabı. Biçimsel dönüştürme tabloları T : I → O.
Sembolik Çıktı. Tutarlı Çince yanıtlar (O).

Denek, I ile O arasındaki dönüşümü eksiksiz yerine getirir; yani ∀i ∈ I T (i) = o ∈ O. Buna karşın hiçbir noktada “hangi sembol neyi temsil eder” sorusuna dair içsel bir kavrayış oluşturmaz.

3.3. Argüman Şeması ve Mantıksal Biçim

Searle’ün argümanı, aşağıdaki üçlü yapıda özetlenebilir

(P1) Sentaktik işlem salt sembol-denetimli kural izlemeyle sınırlıdır.
(P2) Intentionality sembollerin anlamsal dayanak talebini içerir.
(C) Dolayısıyla salt sentaktik sistem intentionality taşımaz.

Bu yapı, ⟨sentaks⟩ (≠) ⟨anlam⟩ iddiasını mantıksal ayrım biçiminde sunar.

(∀S)[Sembolik(S) ∧ SaltSentaks(S) → ¬Intent(S)].

3.4. Karşı Yanıtlar ve Değerlendirme

Sistem Yanıtı. Denek + kural kitabı + veri yaprakları bütününün intentionality ürettigi öne sürülür [Harnad, 1990]. Bu, emergent özellik iddiasıdır.
Robot Yanıtı. Beden–dünya etkileşimi eklenirse, sembollerin “topraklanacağı” savunulur [Boden, 1990, Clark, 1997].
Eleştirel Sonuç. Searle, bu yanıtların intentionality’yi ya başka düzeye kaydırdı- gğını (emergence), ya da tanımı yeniden çerçevelediği˘ini (idrak ekonomisi) söyler; ancak “salt sentaks= anlam” özdeşliği, hiçbir yanıtla tam olarak tesis edilmez.

3.5. Büyük Dil Modelleri Bağlamı

GPT-4 ve benzer LLM’ler, Çin Odası’nın ölçeklenmiş sürümü olarak görülebilir. Kosinski, bu modellerin “Sally–Anne” türü Theory of Mind senaryolarında başarılı olduğunu söyler; o hâlde (P1) bitti mi? Bender vd.’nin “Stochastic Parrots” tezi, hayır der: model, anlamı içsel temsil degil, büyük veri korelasyonlarından yakalar [Bender et al., 2021]. Dolayısıyla intentionality açıklaması hâlâ dış dayanak beden, dünya, kullanıcı gerektirir. Bu Analizi (§4)’de LLM’lerin Bölge III (kanıtlanabilir & anlamsız) ve Bölge IV (hallucination) tipolojisine neden girdiğini açıklar.

4. Eksiklik × Boşluk Analizi

4.1. Çifte Eşiğin Kavramsal Haritası

Gödel’in epistemik eşiği (§2) kendi doğruluk kümesini eksiksiz kanıtlayamayan sistemler üretirken, Searle’ün noetik eşiği (§3) salt sentaksın intentionality yaratamadığını ileri sürer. Bu iki sınır, zihin tasavvurunda birbirini kesen doğruluk–anlam koordinat sistemini oluşturur.

Doğruluk Alanı ∩ Kanıtlanabilirlik ←→ Anlam Alanı ∩ Sentaks

Gödel’in teoremleri soldaki kesişimi sınırlarken, Searle’ün deneyi sağdaki kesişimi daraltır. Sonuç, tamlık idealinin iki cepheden baskı altına alınmasıdır.

4.2. Dörtlü Taksonomi: Sistemsel Arıza Modları

Eksiklik–boşluk eksenlerinden türeyen dört temel arıza tipi ayırt edilebilir ve bunlar hem klasik biçimsel sistemlerde hem de modern LLM’lerde gözlenir.

Bölge	Tanım	Tipik Örnek
I	Kanıtlanabilir & Anlamlı	ZF aksiyomları; açıklamalı insan metinleri
II	Kanıtlanamaz & Anlamlı	Gödel GF cümleleri; LLM’in sessiz “bilgi kırıntıları”
III	Kanıtlanabilir & Anlamsız	Çin Odası yanıtları; semantik içeriği boş CoT dizileri
IV	Kanıtlanamaz & Anlamsız	LLM hallucination’ları; öz-tutarsız adversarial çıktılar

Tablo 1: Eksiklik–Boşluk Uzayında Dörtlü Arıza Tipleri

Epistemik Belirsizlik (Bölge II–IV). Bölge II, klasik Gödel cümlelerini; Bölge IV ise LLM’lerin hallucination üretimlerini barındırır. Ölçek büyütme, sınırları Bölge I’e kaydırmak yerine II–IV arasındaki dağılımı yoğunlaştırır.
Noetik Belirsizlik (Bölge III–IV). Çin Odası’nın semantik eksikligi Bölge III’te görünür. LLM’lerde benzer “anlamsız tutarlılıklar”, temsili dünyasal bağlamdan bağımsız korelasyon yoğunluğu ile ilişkilidir [Floridi and Chiriatti, 2023].

4.3. “Eksiklik Bölgesi”nin Sürekliliği

Chaitin’in Ω sabiti, her biçimsel sistemin “hesaplanamaz rastlantı” alanı barındırdı- g˘ını söyler [Chaitin, 2004]. LLM’lerde bu alan, parametre uzayının ∇-çoğulluluğu (yerel minimum kümeleri) ve adversarial bölgelerle örtüşür. Dolayısıyla mantıksal eksiklik, ölçek ne olursa olsun “ölü bölge” olarak var olmaya devam eder.

4.4. “Boşluk Bölgesi”nin Gömülüleşmesi

Searle’ün niyetlilik talebi, beden–çevre döngüsünden bağımsız dil düzeneklerinde karşılanamaz [Clark, 1997]. LLM’ler, API düzeyinde dış dünyayla yalnızca metinsel etkileşim kurduğundan, anlam boşluğu ölçekle kapanmaz; yalnızca gömülüleşir (embed), yani iç korelasyon yoğunluğunda dağılır. Bu gömülü boşluk, representational opacity olarak da adlandırılmıştır.

4.5. Felsefî Çıkarım: Epistemik Alçakgönüllülük

Eksiklik ve boşluk alanlarının kaybolmayıp biçim değiştirdiği gerçeği, zihin–makine eşliğine dair epistemik alçakgönüllülük (e.a.) ilkesini gündeme getirir:

(e.a.) ∀S ∃D (D, S’nin kendi içinde doğrulayamayıp anlamlandıramadığı bir bölgedir)

Bu ilke, ister ZF, ister GPT-4 olsun, her sistemin özerk tamlık iddiasına temel bir sınır getirir ve zihin araştırmasını çok-katmanlı yazılım–dünya ilişkisine yönlendirir.

5.Ölçek Çağında Zihin Tasavvuru: Gödel–Searle Ekseninde Büyük Dil Modelleri

5.1. Sorunun Yeniden Formüle Edilişi

Gödel’in eksiklik teoremlerinin (§2) açıga çıkardığı kanıtlanamaz doğrular ve Searle’ün Çin Odası’nın (§3) gündeme getirdigi intentionality boşlugu, zihin tasavvurunda iki eksik halka oluşturur

Epistemik Eşik.Biçimsel bir dizge ne kadar büyük olursa olsun, kendi doğruluk alanını bütünüyle kapatamaz.
Noetik Eşik.Salt sentaktik (ya da istatistiksel) süreçler, anlam yüklü niyetliliği otomatik olarak üretmez.

Büyük Dil Modelleri (LLM’ler), bu iki eşiği ölçek ve veri yoğunlugu ile aşmaya aday görünür; fakat sorunun özü, ölçek derecesinden ziyade doğruluk–anlam ikiliğinin niteliğinde yatmaktadır.

5.2. Gödelci Perspektif: Epistemik Belirsizliğin Kalıcılığı

LLM’ler, kendi çıktıları için “güven olasılıkları” üreterek epistemik tutarlılık izle- nimi verirler. Self-consistency ve benzeri yöntemler, örnek-yaprak (sample-leaf ) çoğunluğunu iç istatistikle filtreleyerek hata oranını düşürür. Ne var ki Gödelci eksiklik bir ölçek kusuru değil, sistem-içi doğrulamanın imkânsızlığıdır. Adversarial prompt deneyleri, aynı modelin çelişkili fakat yüksek olasılıklı çıktılar üretebildiğini göstermiştir. Bu, Chaitin’in “Ω-bilinemezliğini yeniden çağrıştırır: karmaşıklığı kritik eşigşi aşan doğruluk yargıları, sistemin erişemeyeceği bir alan barındırır [Chaitin, 2004].

5.3. Searleci Perspektif: Anlamın Yeri ve Dil Modelleri

LLM’lerin akıcı yanıtları, “anlam üretiyorlarmış” izlenimi verse de Searle’in argümanı, niyetlilik taşıyan zihinsel durumların örneğin inanmak, istemek, farz etmek sembolik ya da istatistiksel korelasyonlardan fazla bir şey gerektirdiğini iddia eder. Theory of Mind testlerinde GPT-4’ün insan benzeri sonuçlar vermesi korelasyon yoğunluğunun semantik boşlugu giderdigi anlamına gelmez; Harnad’ın grounding problem eleştirisi yeni veri kümeleriyle aynen geçerlidir [Harnad, 1990]. Dolayısıyla, LLM’ler Searleci boşluğu ölçekle örtmekte ama dolduramamaktadır.

5.4. Felsefî Sentez: Işlevsel Gerçekleştirim, Niyetli Bakış ve Enaktivizm

Putnam’ın çoklu gerçekleştirilebilirlik savı, aynı zihinsel içeriğin örneğin bir arzu ya da inancın farklı dizgesel düzeneklerde gerçekleşedebileceğini öne sürer [Putnam, 1975]. Bu bakış, LLM’lerin çıktısını “yeni tür bir gerçekleştirim” olarak okuyabilir ve Gödel–Searle sınırlarını ontik engel olmaktan çıkarıp seviye-bağımlı kısıtlar hâline getirir. Dennett’in intentional stance yaklaşımı, kullanıcıların modellerle etkileşimde bulunurken niyet atfetmesini tahmin-ekonomisi açısından rasyonel sayar [Dennett, 1987]; fakat bu atfetme, Searle’ün “içeriden bakış” talebini yerine getirmez. Enaktivist yorumda, anlamın beden–çevre döngüsünde ortaya çıktığı vurgulanır; dolayısıyla parametre ölçeği tek başına anlam taşıyamaz [Clark, 1997]. Bu üç yaklaşım, LLM’lerin Gödel–Searle sınırlarının mutlak degil, dönüştürülebilir olduğuna işaret eder.

6. Sonuç, Sınırlar ve Karşı Argümanlar

6.1. Özetlenen Ana Hatlar

Bu yazı, birbirini tamamlayan iki tarihsel sınırı Gödel’in epistemik eksikligi (§2) ve Searle’ün noetik boslugu (§3) ortak bir koordinat sistemine (§4) yerleştirmeye çalıştı ve büyük dil modelleri bağlamında (§5) yeniden yorumladı. Elde edilen temel önermeler:

(S1) Doğruluk–Kanıt Ayrımı. Biçimsel veya istatistiksel ölçek ne olursa olsun her dizge kendi doğruluk alanının tamamını kanıtla kapatamaz.
(S2) Sentaks–Anlam Ayrımı. Salt sembolik veya korelasyonel süreçler, niyetlilik taşıyan anlamı kendiliğinden tesis etmez.
(S3) Çifte Belirsizlik. LLM’ler, (S1) kapsamındaki epistemik belirsizliği daralta- bilir; (S2) kapsamındaki semantik boşluğu gömülü hâle getirebilir; fakat her iki eksen de kavramsal olarak sürer.

6.2. Ele Alın(a)mayan Noktalar

Kuantum-zihin yaklaşımları (Penrose–Hameroff), formel eksiklik ve niyetlilik tartışmasını kuantum koherens ölçeğine taşır.
Gömülü Robotik ve simülasyon tabanlı gövde çalışmaları, embodiment savını ampirik veriyle test eder; ancak uzun süreli saha verisi henüz kısıtlıdır.
Nöro-sembolik mimariler (ör. Logic-Tensor Networks) eksiklik–boşluk ikilemini tasarım düzeyinde bütünlemeyi amaçlar; model-içi meta-kanıt olanakları bu yazıda yalnızca genel hatlarıyla deg˘inildi.

6.3. Beliren Karşı Argümanlar

(K1) Sistem-Bütünlüğü İtirazı. “Çin Odası + dünya” veya “LLM + kullanıcı ekosistemi” bütün bir sistem olarak intentionality üretebilir. Bu görüş, niyetliliği dağıtık bir olay örgüsüne bağlar ve Searle’ün odak noktasını “yanlış ölçek” seçimi olarak nitelendirir.
(K2) Fonksiyonel Süreklilik İtirazı. Çoklu gerçekleştirim savına göre, zihin ve anlam, belirli fiziksel ayrıntılardan bağımsız işlevsel örgütlenme düzeyinde belirir. O hâlde, yeterince karmaşık bir LLM niyetliliği “işlevsel” olarak gerçekleştirebilir.
(K3) Pragmatik Yeterlik İtirazı. Dennett’in intentional stance ölçütü, zihnin ontolojik değil, pragmatik kullanışlılık statüsü içerdiğini savunur: Eğer LLM çıktıları insan tahminlerini iyileştiriyorsa, zihin atfı pragmatik olarak gerekçelidir.

6.4. Açık Sorular ve Yönelimler

(Q1) Meta-Öğrenen Sistemler. Bir dizge, eksiklik bölgesini tanıyan meta-aksiyomlar ekleyerek epistemik sınırını genişletebilir mi?
(Q2) Gövde–Dünya Entegrasyonu. Çok kipli (multimodal) bedenlenmiş modeller, Searleci boslugu ölçülebilir biçimde daraltabilir mi?
(Q3) Epistemik Alçakgönüllülük Politikasının Tasarımı. Model geliştiricileri, eksiklik ve boşluk bölgelerini küresel risk metriklerine nasıl dâhil edebilir?

Kapanış Notu

Gödel ve Searle’in bıraktığı “çifte bilinmez,” yeni ölçek çağında karakter degiştirmiş fakat yok olmamıştır. Zihin araştırmalarının ilerlemesi, bu sınırların ontolojik mi, epistemik mi yoksa yalnızca tasarım-ergonomik mi oldugunu açıklığa kavuşturacak yeni melez paradigmalara bağlı görünmektedir.

Kaynaklar

Emily M. Bender, Timnit Gebru, Angelina McMillan-Major, and Shmuel Shmitchell. On the dangers of stochastic parrots: Can language models be too big? In Proceedings of the 2021 ACM Conference on Fairness, Accountability, and Transparency (FAccT ’21), pages 610–623, 2021. doi: 10.1145/3442188.3445922.
Margaret A. Boden. Intentionality and artificial intelligence. Artificial Intelligence Review, 4:23–55, 1990.
Franz Brentano. Psychology from an Empirical Standpoint. Routledge (English ed.1973), London, 1874.
Gregory Chaitin. Meta-math! the quest for omega. Springer Monographs in Mathematics, 2004.
Andy Clark. Being There: Putting Brain, Body, and World Together Again. MIT Press, Cambridge, MA, 1997.
Daniel C. Dennett. The Intentional Stance. MIT Press, Cambridge, MA, 1987.
Luciano Floridi and Marco Chiriatti. Gpt and the future of intellectual labor. Philosophy & Technology, 36(6):1–19, 2023. doi: 10.1007/s13347-022-00575-2.
Kurt Gödel. Über formal unentscheidbare sätze der Principia Mathematica und verwandter systeme i. Monatshefte für Mathematik und Physik, 38:173–198, 1931. doi: 10.1007/BF01700692.
Stevan Harnad. The symbol grounding problem. Physica D, 42:335–346, 1990. doi: 10.1016/0167-2789(90)90087-6.
David Hilbert. Die grundlagen der mathematik. In D. Hilbert, editor, Mathematische Probleme, pages 1–20. Springer, 1928. ^˙Ilk kez Bologna Konferansı (1928) bildirisi olarak sunulmuştur.
Edmund Husserl. Ideas Pertaining to a Pure Phenomenology and to a Phenomeno- logical Philosophy, Book I. Nijhoff, The Hague, 1913.
John R. Lucas. Minds, machines and gödel. Philosophy, 36(137):112–127, 1961. doi: 10.1017/S0031819100057983.
Roger Penrose. The Emperor’s New Mind: Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics. Oxford University Press, Oxford, 1989.
Hilary Putnam. Mind, Language and Reality. Cambridge University Press, Camb- ridge, 1975.
John Searle. Minds, brains, and programs. Behavioral and Brain Sciences, 3(3): 417–457, 1980. doi: 10.1017/S0140525X00005756.
Stewart Shapiro. Thinking About Mathematics: The Philosophy of Mathematics Oxford University Press, Oxford, 2000.