Farklı kategorilerin birbiriyle karıştırılması çağdaş felsefede “kategori hataları” (category mistakes) adıyla bilinir. Söz konusu hatanın bu isimle olmasa da felsefe tarihi boyunca çeşitli bağlamlarda tartışıldığı ve birtakım problemlerin kökeninde yer aldığını biliyoruz.[1] Ancak kategori hatalarının dil, mantık ve matematikle ilişkili olarak daha dikkatlice incelenmesinin 20. yüzyılda başladığını söyleyebiliriz. 20. yüzyıl Batı felsefesindeki iki ana eğilimi oluşturan Kıta felsefesi ve analitik felsefe geleneklerinin kökeninde yer alan iki önemli filozofun da bu hataya dikkat çektiğini görmekteyiz. Bu filozoflar, analitik geleneğin ortaya çıkışında önemli bir rol oynayan Bertrand Russell ve özelde fenomenoloji geleneğinin kurucusu olup Kıta felsefesinin şekillenmesini derinden etkilemiş Edmund Husserl’dir. Adı geçen iki filozofun kategori hatalarını ele aldıkları bağlamlar ve savundukları yaklaşımların muhtemel tarihsel etkileri bu yazının konusunu oluşturuyor.
Edmud Husserl
Dikkate alacağımız ilk filozof fenomenoloji geleneğinin kurucusu kabul edilen Edmund Husserl’dır. Husserl Mantıksal İncelemeler (Logische Untersuchungen) adlı eserinin ikinci cildinde (1902) yer alan dördüncü incelemesinde anlamlılığın sınırlarını ve kurallı yapısını ele alır. Husserl’e göre özne, yüklem, sıfat, zarf, isim gibi farklı anlam birimlerini oluşturan ifadelerin bir araya getirilerek yeni ifadelerin anlam kazanması yapılan işlemlerin belli kurallara uygunluğu sayesinde olur. Bu kurallar ihlal edildiğinde anlamsız (Sinnloss/Unsinn, senseless/nonsense) ifadelerle karşılaşırız. Örneğin “bir yuvarlak veya” (“ein rundes oder”, “a round or”) ifadesi kurallara uygun şekilde bir araya gelmemiş anlamlı kelimelerden oluşan anlamsız bir ifadedir. Çünkü sayı ifade eden “bir” tabirinin sayılabilir şeylerden önce gelmesine rağmen ondan sonra gelen “yuvarlak” kelimesi sayılamayan cinsten bir sıfatı dile getirir. Bu iki tabirin ait olduğu kategoriler bir araya gelmez. Benzer şekilde “veya” bağlacının kullanılabilmesi için iki şey gerekir. Oysa yukarıdaki ifadede bu bağlaçtan önce “yuvarlak” kelimesi verilmiş, sonrasında ise hiçbir şey verilmemiştir. Dolayısıyla bu bağlaç ile bir arada kullanıldığı kelimeler öbeği uyuşmaz (Husserl, 1968, 317-320).
Husserl bu örnekte ele alınan uyuşmazlığın temelinde bağımlı ve bağımsız anlam yapılarının birbiriyle ilişkisinin iyi kurulamamasın yattığını düşünür. Mesela, bağlaçlar belli kelime veya cümlelerin ifade ettiği anlamları bağlayarak tamamlanmış bir anlam bütününün parçası olurlar. Kendi başlarına soyut olarak işlevleri anlaşılsa da bağımsız bir anlamları bulunmaz. Benzer şekilde yüklemler cümle içinde öznenin gereksinimine ihtiyaç duyar. Herhangi bir özneden bağımsız olarak kullanılamazlar. Anlamları özneye bağımlıdır. Bu şekilde belli ilişkiler ağı içinde anlamlı olabilen yapılara bağımlı anlam yapıları (unselbständige Bedeutungen, dependent meaning) denir. Ancak isimler başka bir yapıya ihtiyaç duymadan kendi başlarına anlamlı bir şekilde kullanılabilir. “Ahmet”, “Ankara”, “el”, “elma” terimleri yalnız başlarına kullanıldıklarında da anlaşılabilirler. Bu türden anlam özelliği gösteren yapılara bağımsız anlam yapıları (selbständige Bedeutungen, independent meaning) denir (Husserl, 1968, 305-308).
Husserl başka türden bir uyuşmazlığın ise anlamlı yapılar içinde ortaya çıktığını düşünür. “Bu ağaç yeşildir.” cümlesini ele alalım. Bu cümledeki öznenin yerine sırasıyla “bu altın”, “bu sayı”, “bu mavi siyah karga” terimlerini koyalım. Elde edeceğimiz üç cümlenin hepsi Husserl’e göre anlamlıdır (Sinnvoll, significant), çünkü yukarıdaki örnekte ele alınan cinsten bir kategori karmaşası burada bulunmaz. Bağımlı ve bağımsız anlam yapıları, özne ve yüklem, olması gerektiği yerdedir. Ancak Husserl “Bu altın yeşildir” cümlesini yanlış (falsch, false), “Bu sayı yeşildir” cümlesini aptalca (dumm, foolish), “Bu mavi siyah karga yeşildir” cümlesini de saçma (lächerlich, ridiculous) bulur. Husserl’in bu grup içinde özellikle son cümlede örneklenen türe dikkat çeker (Husserl, 1968, 317-320).
Husserl, formel mantık kurallarını (çelişmezlik prensibi, üçüncü halin imkansızlığı prensibi, vs.) ihlal eden ifadeleri anlamlı ama saçma (Widersinn/Absurd, counter-sense/absurd) kabul eder. “Mavi siyah karga”, “dairesel kare”, “tahtadan demir” tabirlerini bu cins ifadelere örnek olarak verir. Husserl’in anlamsız, aptalca ve saçma kabul ettiği ifadelerin birbiriyle uyuşmayan kategorilerin bir araya gelmesinden dolayı kategori hatası içerdiğini söyleyebiliriz.
Chomsky
Husserl anlamlı yapıların belli bir kurallar bütünü çerçevesinde bir araya gelip ayrıldığını vurgulamakla şu veya bu dilden bağımsız evrensel bir gramerin olduğunu savunur. Bu gramer, tecrübenin verdiği ve desteklediği kurallardan değil a priori kurallardan oluşur ve bütün anlamlı yapıların etkileşimini mümkün kılar. Bu fikir Naom Chomsky’nin savunduğu bütün dilleri önceleyen ve mümkün kılan “evrensel gramer” düşüncesine çok yakındır ancak Chomsky’nin Husserl’den etkilenip etkilenmediğine elimizde dair açık bir delil bulunmuyor. Bunun yanı sıra, Chomsky kategori hataları üzerinden dile dair önemli savlar ileri sürer. Epeyce meşhur olmuş şu örnek cümle üzerinden görüşlerini açar: “Renksiz yeşil düşünceler kızgınca uyur.” (Colorless green ideas sleep furiously.) (Chomsky, 1957, 15). Bu cümle aslen geçtiği İngilizce’de ve bizim çevirimizle Türkçe’de hiçbir gramer kuralını ihlal etmez. Ancak cümle bazı tuhaflıklar barındırır ve bu sebeple de Chomsky’e göre anlamsızdır (meaningless). Bir şey yeşilse nasıl renksiz olur? Düşünceler uyuyabilir mi, hem de kızgınca? Chomsky bu kategori uyuşmazlıklarına “kategori hatası” demez ama bu hataların gramerin ihlalinden kaynaklanmadığına dikkat çeker. Chomsky bu durumdan dilin gramerinin yani sentaksının dildeki anlamlı yapıları tamamen belirlemediği dolayısıyla sentaksın dildeki anlamlılığı inceleyen semantikten bağımsız olduğu sonucunu çıkarır. Bu tez dilbilim (linguistics) alanında sonradan Chomsky’nin görüşlerini değiştirmesi, Fodor, Katz ve başka uzmanların da katılması önemli tartışmaları tetiklemiştir.
Ryle
“Kategori hatası” (category mistake) terimini literatüre kazandıran filozof Gilbert Ryle’dır. Ryle’ın meşhur örneğinde, üniversite kampüsünü gezen biri kütüphane, müze ve çeşitli bilim dallarının bölümlerini gördükten sonra “peki üniversite nerde?” diye sorar. Burada bir kategori hatası yapılmaktadır. Zira üniversite; kütüphane, müze ve çeşitli bilim dallarının içinde bulunduğu kümenin başka bir elemanı değil, bütün bu birimlerin birbiriyle etkileşimi içinde var olan farklı türden bir yapıdır. Ryle, benzer bir hatanın zihin felsefesi tartışmalarında yapıldığını savunur. Ryle’a göre zihin ve bedenin iki ayrı cevher olduğunu savunan düalistler, zihni beden veya fiziksel nesne ile aynı mantıksal kategori içinde değerlendirmektedirler. Aynen üniversiteyi ziyarete gelen kişinin üniversitenin kendisini kütüphane ve müze ile aynı kategorideymişçesine algılaması gibi. Oysa Ryle’a göre zihin, fiziksel nesnelerin de yer aldığı “cevher” adlı sınıfına eklenecek başka bir unsur değildir. Zihin, fiziksel nesnelerin belli bir şekilde düzenlenmesi ve etkileşimi sonucu ortaya çıkar. Aynen üniversitenin kütüphane, müze ve çeşitli bilim dallarının belli bir organizasyonu sonucu oluşması gibi (Ryle, 2009).
Ryle’ın Husserl’ın İngiltere’deki konferanslarına katıldığı bilinmektedir. Ryle’ın bu konuda Husserl’den etkilenmiş olabileceğini kuvvetli gerekçelerle savunan çalışmalar da bulunuyor (O’Connor, 2012).
Russell ve Frege
Husserl’dan sonra inceleyeceğimiz filozof analitik felsefenin kurucu babalarından sayılan Bertrand Russell’dır. Russell, Gottlob Frege’nin geliştirmeye çalıştığı kümeler teorisinde sonradan kendi ismiyle anılacak bir paradoks keşfeder.[2] 1901 yılında bulduğu bu paradoksu Frege’ye mektup yazarak bildirir. Frege de tam o dönemde Aritmetiğin Temel Yasaları (Die Grundgesetze der Arithmetik) kitabının ikinci cildini bastırmak üzeredir. Russell’a gönderdiği cevabi mektubunda şok olduğunu, bu paradoksun aritmetiği dayandırmak istediği temeli kökünden sarstığını yazar. Ancak Frege entelektüel dürüstlük adına eşine zor rastlanır bir tavırla kitabın ikinci cildinin sonuna ilave bir bölüm ekleyerek Russell paradoksundan bahseder ve projesinin bu paradoksla nasıl tıkandığını itiraf eder (Frege, 1964, 143).
Russell bu paradoksu aşmaya çalışırken Frege’nin yaklaşımında farklı kategorilerin birbirine karıştırıldığını düşünmeye başlar. Başka bir deyişle bu paradoks bir kategori hatasından kaynaklanıyor gibi durmaktadır. Russell paradokstan kurtulmak için tipler teorisini (theory of types) önerir. Zamanla bu teoriyi geliştirir. Alfred Whitehead ile tipler teorisine göre matematiği yeniden temellendirmeye çalışırlar. Sonuçta ortaya çıkan eser Matematiğin İlkeleri (Principia Mathematica) matematik tarihinin belki de okunması ve anlaşılması en zor kitabı olarak kabul edilebilir. Bu kitapta “1+1=2”yi göstermelerinin 362 sayfa aldığını söylersem herhalde bana hak verirsiniz. İspatın bu kadar uzaması Russell’ın matematiği kümeler teorisi aracılığıyla mantığa indirgeme çabasından kaynaklanır ki bu projeye mantıkçılık veya lojistik (logicism) denir. Şimdi Russell paradoksunu ve tipler teorisini kategori hatalarıyla ilgili olduğu kadarıyla açıklamaya çalışalım.
Frege Aritmetiğin Temel Yasaları (Die Grundgesetze der Arithmetik) adlı eserinde sayıları kümelerin kümeleri olarak tanımlar. Bu yaklaşımı basitçe şöyle örnekleyebiliriz:
- 1 sayısı = 1 elemanlı bütün kümelerin kümesi
- 2 sayısı = 2 elemanlı bütün kümelerin kümesi
- 3 sayısı = 3 elemanlı bütün kümelerin kümesi
Russell bu tanımlamadan ve Frege’nin varsaydığı temel kabullerden yola çıkıldığında herhangi bir sınırlama söz konusu olmadan her türlü kümenin oluşturulabileceğini fark eder. Bu sonuç Russell’a göre oldukça problemlidir çünkü Frege’nin sisteminden paradoksa yol açan bir küme oluşturulabilir. Şimdi Russell’ın Frege’nin küme kuramından çıkardığı paradoksu adım adım anlamaya çalışalım. Genelde karşılaştığımız kümelerin elemanları ayrıca bir küme oluşturmazlar. Örneğin “elmalar kümesi”nin elemanları elmadır, başka bir küme değil. Bazense bir kümenin elemanları başka kümeler olabilir. Mesela “altıdan az elemanı olan kümelerin kümesi” eleman olarak kümeleri içerir. Şimdi de “kendisini eleman olarak içeren kümeleri” dikkate alalım. Böyle bir küme yine bir kümeyi, ama bu sefer kendisini eleman olarak içerecektir. Örnek olarak “kitap olmayan şeylerin kümesi” ayrıca kendisini -bu küme kitap olmadığı için- içerir.
Bunları anladıktan sonra Russell’ın oluşturduğu kümeye gelebiliriz: “kendi kendisinin elemanı olmayan bütün kümelerin kümesi.” Russell şu soruyu sorar: “Bu küme kendisinin elemanı mıdır?” Eğer bu soruya “evet” cevabı verirsek, yani bu kümenin kendisinin elemanı olduğunu kabul edecek olursak, kümenin tanımında “kendi kendisinin elemanı olmayan kümeler”i eleman olarak içerdiği söylendiğinden dolayı bu kümenin kendi kendisinin elemanı olmadığını kabul etmek zorunda kalırız ve çelişkiye düşeriz. Eğer “hayır” cevabı verirsek bu kümenin kendi kendisinin elemanı olmadığını kabul etmiş oluruz ancak bu sefer de “kendi kendisinin elemanı olmayan” özelliğine sahip bir küme kabul ettiğimiz için bu özelliğe binaen tanım gereği bu kümeyi kendi kendisinin elemanı kabul etmek zorunda kalırız ve yine çelişkiye düşeriz. Dolayısıyla soruya verilecek her iki cevap bizi çelişkiye sürüklemektedir.
Russell paradoksunu daha basitçe anlamamızı sağlayacak benzer bir paradoks berber paradoksu (The Barber Paradox) olarak bilinir. Bir köy düşünün. Bu köyde “Ali” adında bir berber olsun. Berber Ali sadece kendini traş edemeyen köylüleri ve kendini traş edemeyen köylülerin hepsini traş eder. Peki Berber Ali kendi kendini traş edebilir mi? Berber Ali’nin kendi kendini traş ettiğini kabul ettiğimizde “sadece kendini traş edemeyen köylüleri traş ettiğini” söyleyen şartı ihlal etmiş oluruz ve çelişkiye düşeriz. Kendi kendisini traş etmediğini kabul ettiğimizde ise “kendini traş etmeyen köylülerin hepsini traş ettiğini” söyleyen şartı ihlal edip yine çelişkiye düşeriz. Bu paradoks da diğeri gibi bize her iki cevabın çelişkiye yol açtığı bir ikilem sunar. Bu iki paradoks ayrıca kendi kendine gönderimde bulunma (self-reference) özelliği taşır. Bir kümenin kendisini eleman olarak içermesi, traş eden kişinin kendini traş etmesi durumu bir şeyin kendisinden başka şeylerle ilişkili bir özelliğinin kendine de yüklemesine dayanır. Benzer durum “Ben yalan söylüyorum.” diyen kişinin sözünün doğru mu yanlış mı olduğunu soran yalancı paradoksunda (the liar paradox) ve bu paradoksun “Bu cümle yanlıştır.” gibi türevlerinde de ortaya çıkar.
Berber paradoksuna cevap olarak “böyle bir berber var olamaz” diyebiliriz, çünkü bize verilen şartları sağlayan tutarlı bir senaryo bulunamaz. Russell paradoksunda ise durum biraz farklıdır. Bu paradoksta bize verilen şartları Frege’nin kümeye dayalı sayı tanımı ve onunla ilişkili olarak ortaya koyduğu temel kabuller şeklinde düşünebiliriz. Russell Frege’nin sayı tanımını korumak ister. Sayıların kümeler üzerinden tanımlanarak matematiğin mantığa indirgenebileceği fikrini reddetmek istemez. Bu yüzden de Frege’nin diğer kabullerini sorgular. Russell’a göre sorun hiçbir sınırlama olmadan istenilen kümenin oluşturulabilmesinden kaynaklanmaktadır. Oluşturulabilecek kümeleri makul bir şekilde sınırlamak üzere Russell tipler teorisini önerir. Ayrıntısına girmeden bu teoriyi şöyle özetleyelim.
Tipler teorisinde 0’dan başlayıp sonsuza kadar uzanan bir tipler hiyerarşisi kabul edilir. Nesneler (belli bir elma, belli bir insan, vs.) 0. tipi oluşturur ama bir küme olarak nitelenemez. Nesnelerin kümesi 1. tip, nesnelerin kümesinin kümesi 2. tipi oluşturur ve bu şekilde tipler sonsuza doğru yükselir. Genel olarak, kendisine n tipi atfedilen bir şey sadece n+1 tipinin elemanı olabilir. O şeyi n+1 tipinden başka bir tipin elemanı kabul etmek Russell’a göre yanlış olmanın ötesinde anlamsızdır (meaningless). Başka bir deyişle bu bir kategori hatası oluşturur. Bu yaklaşımda bir şeyin kendi kendisinin elemanı olabilmesinin engellendiğini fark edebilirsiniz çünkü yukarıdaki şarta göre aynı tip veya kategorideki şeyler birbirinin elemanı olamıyor. Eleman olmak ancak bir üst tipe nispetle mümkün kılınıyor. Russell bu şekilde paradokstan kurtuluyor. Ancak getirmiş olduğu yaklaşım başka yeni sorunlar doğurmakla beraber, asıl Gödel’in tamamlanamazlık teoremleriyle (incompleteness theorems) kökünden sarsılmıştır.
Gödel
Gödel Russell’ın Matematiğin İlkeleri adlı eserinde önerdiği aritmetik sistemi kadar güçlü biçimsel dizgeler için şu teoremleri ispatlamıştır:
- Bu biçimsel dizge tutarlı ise eksiktir.
- Bu biçimsel dizgenin tutarlılığı biçimsel dizge içinde ispatlanamaz.
Bir biçimsel dizgenin eksikliği kısaca şu anlama gelir. Dizgede aksiyom olarak alınan temel önermelerden hareketle türetilen teoremler bütün doğru önermeleri kapsamaz. Başka bir deyişle, bu dizgede doğru olduğu bilinen ancak mantıksal ispatlama yoluyla elde edilemeyen önermeler bulunmaktadır. Bu da dizgedeki aksiyomların yeterli sayıda olmadığını gösterir. Yani dizge eksiktir. Gödel, Russell’ın aritmetik dizgesi içinde ispatı verilemeyen doğru önermeler olduğu gösterir. Böylece bu dizgenin aritmetiğin bütün önermelerini ispat edebilecek potansiyele sahip olmadığı anlaşılmıştır. Bu dizgeye yeni aksiyomlar ekleyip dizgeyi tekmil etsek bile ortaya çıkan yeni dizge de aynı probleme maruz kalacaktır. Onun içinden de doğru olduğu bilinen ama ispatlanamayan önermeler gösterilebilir. Dolayısıyla en az Russell aritmetiği kadar zengin içeriğe sahip bir biçimsel dizgenin hiçbir zaman eksikliği giderilemez. Böyle bir dizge, kısaca, tamamlanamaz.
Bu sonuçtan hareketle Gödel, ikinci teoremle aritmetik dizgenin, dizge içinde tutarlılığının da ispatlanamayacağını göstermiştir (Gödel, 1931). Gödel’in bu sonucu o dönemde David Hilbert’in ulaşmak istediği ve pek çok matematikçinin de paylaştığı bir ideali ulaşılması imkânsız bir pembe hayale dönüştürmüştür. Hilbert ve dostları aritmetiğin biçimsel bir dizge olarak tutarlı olduğunu bu biçimsel dizgenin dışında başka bir unsura atıf yapmadan gösterebileceklerine inanmaktaydılar. Ne var ki Gödel’le birlikte bu inanç terkedilmek zorunda kalmıştır. Gödel, tamamlanamazlık teoremlerini ortaya koyarken ispatta kullandığı “doğruluk” yüklemi üzerine çok fazla eğilmemiştir. “Doğruluk” yükleminin nasıl ele alınması gerektiğiyle alakalı en dikkat çekici açıklamayı Alfred Tarski yapacaktır.
Tarski
Polonya kökenli bir mantıkçı olan Alfred Tarski, Russell ve Gödel’in çalışmalarından haberdardır. Russell paradoksunu anlatırken değindiğimiz yalancı paradoksu ve türevleriyle ilgilenen Tarski o türden paradoksları çözebilmek için Russell’ın tipler teorisine benzer şekilde sonsuza uzanan hiyerarşik bir doğruluk anlayışı geliştirmiştir. Tarski’ye göre bir dil (biçimsel dizge) o dil (biçimsel dizge) içindeki önermelerin doğruluğundan bahsedemez. O dil içindeki önermelerin doğruluğundan bahsedebilmek için o dil hakkında kullanabileceğimiz başka bir dile gitmemiz gerekir. Tarski, ilk baştaki dile nesne dili (object language) ve o dil hakkında konuştuğumuz dile de üst dil (meta-language) der ve “doğruluk” yükleminin ancak üst dilde tanımlanabileceğini savunur. Bir üst dil onun üstündeki başka bir üst dile göre nesne dili konumuna gelip bu şekilde sonsuza doğru bir hiyerarşi kurulur. Doğruluk yüklemi her zaman için ele alınan dile göre üst-dil olan dil içinde tanımlanır. Tarski doğruluk yükleminin aynı dil içinde tanımlanmasını engelleyerek kendi kendine gönderimde bulunan yalancı paradoksundan kurtulur (Tarski, 1933).
Gödel Tarski’nin bu görüşünün kendi yaklaşımıyla ne kadar uyumlu olduğunu şu sözlerle ifade eder:
Von Neuman’ın atıf yaptığı teoremim sanırım şu ki… bir A dilinin epistemik betimlemesi bütünüyle o A dilinin içinde verilemez çünkü A’daki cümlelerin doğruluk kavramı A içinde tanımlamaz. Aritmetiği içeren biçimsel dizgelerde ortaya çıkan karar verilemez (undecidable) önermelerin varlığı için gerçek sebep işte bu teoremdir. Fakat ben onu 1931’deki makalemde açıkça formüle etmemiştim. Sadece 1934’teki Princeton seminerlerimde bulunuyor. Aynı teorem Tarski’nin doğruluk kavramı hakkındaki makalesinde ispatlanmıştı.[3]
Tarski’nin doğruluk üzerine geliştirdiği bu yaklaşım Kurt Gödel’in tamamlanamazlık teoremleriyle de ilişkili olarak 20. yüzyıl analitik felsefesinde oldukça etkili olmuştur. Kısaca, Tarski ve Gödel’in yaklaşımlarına göre bir dil içinde o dilin doğru önermeleri hakkında konuşamayız, ancak başka bir dilde bunu yapabiliriz. Doğal olarak, aritmetiğin tutarlılığı hakkında aritmetik içinde konuşamayız ama bunu başka bir dizge vasıtasıyla yapabiliriz. Hatta bu şekilde aritmetiğin tutarlılığını bile ispatlayabiliriz. Şimdi kısaca Gerhard Gentzen’in bu yöndeki çalışmasına bakalım.
Gentzen
Gerhard Gentzen aritmetiğin tutarlı olduğuna dair bir ispat vermiştir. Fakat bu ispatı aritmetiğin dışına çıkarak farklı bir biçimsel dizgede sunmuştur (Gentzen, 1936). Dolayısıyla ortada Tarski ve Gödel’in yaklaşımlarına ters düşen bir durumdan söz edemeyiz. Hatta Gentzen’in sonucu Tarski ve Gödel’in yaklaşımlarını teyit de eder. Zira Gentzen aritmetiğin tutarlı olduğunu başka bir dizge içinde göstermesine rağmen kullanmış olduğu dizgenin tutarlılığını göstermemiştir. Çünkü Gentzen’in kullanmış olduğu dizgenin tutarlılığı, Gödel’in ikinci teoremi gereğince, dizgenin kendi içinde gösterilemez. Dolayısıyla Gentzen’in dizgesinin tutarlılığını göstermek için başka bir dizge kullanmak ve tutarlılık ispatını o dizge içinde yapmak gerekir. Bu durumdan da anlaşılacağı üzere bir biçimsel dizgenin tutarlılığını gösterecek mutlak bir ispat vermek Gödel’in 2. Teoremi gereği mümkün değildir. Yapılabilecek şey sadece bir dizgenin tutarlılığını başka bir dizgeye izafetle göstermek, yani izafi bir tutarlılık ispatı vermek olabilir.
Sonuç Yerine
Toparlayacak olursak, kategori hataları gerek Kıta Avrupası gerek analitik felsefe geleneğinin merkezinde yer alan Husserl ve Russell gibi filozofların dikkatini çeken ortak bir problematik olarak görülebilir. Bu filozofların kategori uyuşmazlıklarını aşmak için geliştirdikleri yaklaşımlar sonraki dönem felsefe gündemini de epeyce etkilemiş başka yeni problemlerin değerlendirilmesine ve yeni açılımlara imkân tanımış görünüyor. Bu incelememiz birbirinden çok farklı algılanan iki farklı felsefe geleneğinin kuruluşundaki isimlerin felsefi yönelimlerindeki benzerlikleri görmemize ve felsefe yapma zemininde aralarında bir irtibat kurmamıza vesile olabilir.[4]
Referanslar
- Chomsky, Naom. Synthetic Structures. The Hague: Mauton, 1957.
- Doxiadis, Apostolos; Papadimitriou, Christos H. Logicomix: An Epic Search for Truth. New York: Bloomsbury, 2009.
- Frege, G., 1893. Grundgesetze der Arithmetik. Cilt. I. Jena: Hermann Pohle.
- Frege, G., 1903. Grundgesetze der Arithmetik. Cilt. II. Jena: Hermann Pohle. https://korpora.zim.uni-duisburg-essen.de/Frege/PDF/gga2_o_corr.pdf
- Frege, Gottlob. The Basic Laws of Arithmetic. M. Furth. (İng. çev. ve sunuş). Berkeley, LA: University of California Press, 1964.
- Frege, Gottlob. Grundlagen der Arithmetik. Breslau:Verlag von Wilhelm Koebner, 1884.
- Frege, Gottlob. Aritmetiğin Temelleri: Sayı Kavramı Üzerine Mantıksal-Matematiksel Bir İnceleme. Tr. çev. H. Bülent Gözkân. 4. Baskı. İstanbul: YKY, 2017.
- Gentzen, G., 1936. “Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Mathematische Annalen”, 112: 493–565. “The consistency of elementary number theory” Szabo içinde (İng. çev.) 1969, 132–213.
- Gödel, Kurt. 1931. “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I.” Monatshefte für Mathematik und Physik, 38: 173–198. ‘On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I’ Gödel 1986 içinde (İng. çev.), 144–195.
- Gödel, Kurt. 1934. “On undecidable propositions of formal mathematical systems.” Mimeographed lecture notes, Kleene, S. C. & Rosser, J. B. Gödel 1986 içinde (İng. çev.), 346–371.
- Gödel, Kurt. 1986. Collected Works, 1: Publications 1929–1936. Oxford: Oxford University Press.
- Husserl, Edmund. Logische Untersuchungen. 2. Band. Tübingen: Max Niemeyer Verlag, 1968.
- Husserl, Edmund. Logical Investigations. Cilt. 2, Findlay, J. N. (İng. çev.). New York: Routledge, 2001.
- Magidor, Ofra. Category Mistakes. New York: Oxford Un. Press, 2013.
- Muhtaroğlu, Nazif. “Taş Paradoksu: Gazzâlî ve Aquinas üzerinden bir Çözüm Önerisi”, Öncül Analitik Felsefe Dergisi. 2021. https://onculanalitikfelsefe.com/tas-paradoksu-gazzali-ve-aquinas-uzerinden-bir-cozum-onerisi-nazif-muhtaroglu/
- O’Connor, John K. “Category Mistakes and Logical Grammer: Ryle’s Husserlian Tutelage”, Symposium: Canadian Journal of Continental Philosophy / Revue canadienne de philosophie continentale 16, 2 (2012).
- Ryle, Gilbert. The Concept of Mind. 60th Anniversary Edition. London: Routledge, 2009.
- Smith, Peter. An Introduction to Gödel’s Theorems. 2. Ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013.
- Szabo, M. E. (ed.), The Collected Papers of Gerhard Gentzen. Amsterdam: North-Holland, 1969.
- Tarski, Alfred. Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych. Warsaw: Nakładem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego, 1933.
- Tarski, Alfred. “Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen”, Studia Philosophica, Blaustein, L. (Alm. çev.). (1935), 1: 261-405 (ek ile).
- Tarski, Alfred. “The Concept of Truth in Formalized Languages”, Woodger, J.H. (İng. çev.). Logic, Semantics, Metamathematics içinde, 2. Baskı, ed. J. Corcoran. Indianapolis: Hackett, 1983, 152–278.
- Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand. Principia Mathematica, 1. Cilt. Cambridge: Cambridge University Press, 1910.
- Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand. Principia Mathematica, 2. Cilt. Cambridge: Cambridge University Press, 1912.
- Whitehead, Alfred North; Russell, Bertrand. Principia Mathematica, 3. Cilt. Cambridge: Cambridge University Press, 1913.
Dipnotlar
[1] Örneğin bakınız Muhtaroğlu, Nazif. (2021). “Taş Paradoksu: Gazzâlî ve Aquinas üzerinden bir Çözüm Önerisi”, Öncül Analitik Felsefe Dergisi.
[2] Bu paradoks Russell Paradoksu (Russell’s Paradox) olarak bilinir.
[3] Alıntı için kaynak: (Smith, 2013, 200). Çeviri bana aittir. Gödel’in atıf yaptığı 1931 makalesi, ünlü tamamlanamazlık teoremlerini ispatladığı makaledir. Tarski’ye yaptığı atıf da Tarski’nin 1933’te yayınladığı makalesinedir. Gödel’in ayrıca Princeton seminerleri için bakınız: (Gödel, 1934).
[4] Bu makaleyi hazırlarken görüş alışverişinde bulunduğum Prof. Ayhan Çitil’e teşekkürü bir borç biliyorum.
