Baştan belirtmek istiyorum, bu yazının amacı evrende bir düzen olduğunu ya da olmadığını iddia etmek ya da hassas ayar argümanı gibi görece daha rafine argümanları eleştirmek ya da yüceltmek değil; bu tarz argümanların hepsinin kategorik olarak es geçtiğini düşündüğüm bir noktayı vurgulamaktır.
Hangi nokta bu? Evreni gözlemlediğimizde gördüğümüzü düşündüğümüz “düzenin” ya da “ayarların” bir kısmının bu gözlemleri yaparken kullandığımız matematiğin kendisinden içsel olarak kaynaklanıyor olabileceği noktası.
∞-Kabilesiyle Bir Gün
Meramımı anlatmak için Afrika’nın balta girmemiş ormanlarınla yaşayan hayali bir kabileyi kullanacağım: ∞-kabilesi.
∞-kabilesinde yaşayan insanlar, evrim sürecinde yaşadıkları bir farklılık sonucu bizim gibi değiller. Sayma konusundaki bilişsel yetenekleri (bize göre) sınırlı. ||| çokluğundan büyük çoklukları birbirinden ayırt edemiyorlar. Yani |||| ve ||||| çokluğu onlar için aynı şey. Bunun neticesinde, ∞-kabilesinin sayı sisteminde sadece beş tane sayı var: Sıfır, bir, iki, üç ve çok. Bu çoklukları da 0, 1, 2, 3 ve ∞ sembolleriyle temsil ediyorlar.
∞-kabilesi matematikçileri şüphesiz ki bu sayı sistemleriyle doğada gördükleriyle uyumlu bir matematik geliştirebilirler. Mesela + işlemini
- 0+0=0, 0+1=1, 0+2=2, 0+3=3, 0+∞=∞,
- 1+0=1, 1+1=2, 1+2=3, 1+3=∞, 1+∞=∞,
- 2+0=2, 2+1=3, 2+2=∞, 2+3=∞, 2+∞=∞,
- 3+0=3, 3+1=∞, 3+2=∞, 3+3=∞, 3+∞=∞,
- ∞+0=∞, ∞+1=∞, ∞+2=∞, ∞+3=∞, ∞+∞=∞
şeklinde tanımlayabilirler. ∞-kabilesinin bu tanımladıkları işlemin çeşitli özellikleri olduğu görülebilir: Birleşme, değişme, birim eleman, yutan eleman. Yani biraz cebir bile yapabilirler! Benzer şekilde ∞-kabilesi çarpma işlemi de tanımlayabilir.
Öte yandan, ∞-kabilesi üyeleri çıkarma ve bölme işlemlerine bir anlam veremiyorlar. Zira taşlarla çıkarma işleminin nasıl olması gerektiğini gözlemlemeye çalıştıklarına bazen ∞-1=3 bazen de ∞-1=∞ olduğunu görüyorlar. Mesela önce dört taştan bir taş çıkartmaya çalışırlarsa sonra da beş taştan bir taş çıkartmaya çalışırlarsa bu durumları görecekler. Onlar için dört ve beş aynı çokluk olduğundan, yani ∞ olduğundan, şaşırıyorlar tabii. Ortada ∞ çokluğuyla ilgili mistik bir durum var!
∞-kabilesi zaman ilerledikçe dış dünyaya ilişkin algıları ve deneyimleriyle örtüşen (ama bize göre ilkel ve yanlış tanımlanmış) bu matematiksel işlemlerle doğayı sistematik bir şekilde anlamaya çalışıyor; bizim uygarlığımızın günlük terminolojisiyle konuşmak gerekirse, “bilim” yapmaya başlıyor.
Bir gün kabilenin hem büyücülük hem de doğayla ilgilenen şefi İshak doğayı anlama çabalarına ilişkin kabilenin en önemli eserlerinden birini yazıyor: Doğa felsefesinin ∞-matematiksel prensipleri. Bu önemli eserinde, örneğin, momentumu tanımlayıp esnek çarpışmalarda korunduğunu iddia ediyor. Daha sonra da deneyler yaparak bunu doğruluyor.
Tabii deneylerinde garip durumlarla karşılaşıyor. ∞ birim kütleli ve 1 birim hızlı bir cisim durağan bir cisme çarptığında, ilk cisim tamamen dursa bile ikinci cisim bazen 2 bazen de ∞ birim hızla hareket ediyor. (Çünkü İshak’ın ∞ birim kütleli olarak ölçtüğü cismin kütlesi bize göre üçten büyük herhangi bir sayı olabilir.) Gene de momentum korunuyor! İshak zaten sonlu bir sayı sistemiyle çalıştıkları için olası tüm parametrelere gelen tüm sonlu adet deneyi yaparak hepsinde momentumun korunduğunu gösteriyor. Bu, İshak’ın momentumun korunum yasası olarak biliniyor.
Daha sonra, İshak doğaya ilişkin pek çok kavram tanımlayıp bunlarla ilgili yasalar buluyor.
- Mesela entropi kavramını tanımlayıp doğanın entropisinin sabit olduğunu keşfediyor. İshak’ın entropi yasası: Entropi her zaman ∞’a eşit.
- Bir nesne ısıtıldığı zaman sıcaklığının bir süre sonra ∞ olup bundan sonra ne kadar ısıtılırsa ısıtılsın sabit olduğunu keşfediyor. İshak’ın sıcaklık yasası: Sürekli ısıtılan bir cismin sıcaklığı ∞’a eriştikten sonra değişmez.
- Işığın hızının gözlemciden bağımsız olarak sabit olduğunu keşfediyor. İshak’ın ışık hızı yasası: Işığın hızı her gözlemci için ∞’a eşittir.
İshak’ın bulduğu bu yasalarda ∞ sayısının sürekli karşılarına çıkması, buldukları çoğu yasada belirli bir süre sonra şeylerin ∞’a eşitlenmesi ∞-kabilesi filozofu Numan’ın ilgisini çekiyor. Buldukları doğa yasalarını bir kenara bırakalım, kabilenin nüfusunun ∞ olması, yaşadıkları ormandaki ağaç sayısının ∞ olması, ellerindeki parmak sayısının ∞ olması… Böyle bir şey nasıl olabilir?
Buldukları doğa yasaları dahilinde, eğer ışığın hızı ∞’dan biraz farklı olsa, protonun kütlesinin elektronun kütlesine oranı ∞’dan biraz farklı olsa, hiçbir şey olduğu gibi olmayacak!
Numan gözlemledikleri bu düzenin ve ayarın, tüm bunları tasarlayan bir üst akla işaret etmesi gerektiğini düşünüyor: ∞eus.
Bu noktada bu hayali hikayeyi noktalayabiliriz. Devam etmeden önce belirtmeliyim ki, bu hikayenin amacı dinleri ya da insanların bireysel inanışlarını ya da Tanrı kavramını tiye almak değil.
Anlattığım bu hayali hikayenin senaryosunun gerçek hayatta yaşanabilir olduğunu da iddia etmiyorum. Hatta belki yeterince deşilirse mevzubahis sayı sistemini kullanan ∞-kabilesinin doğadaki gözlemleriyle benim şu an aklıma gelmeyen bir tutarsızlık yaşamaları da olası. Her neyse. Bu hayali hikayenin, bu düşünce deneyinin parmak basmak istediği nokta, kullanılan sayıların ne olduğu ya da ∞-kabilesinin keşfettiği doğa yasaları değil, daha farklı bir şey.
∞-Kabilesi Haksız Da Biz Mi Haklıyız?
Eğer ∞-kabilesinde yaşıyor olsaydık, Numan’ın argümanı şüphesiz ki çok ikna edici olurdu. Gözlemlediğimiz her şeyde, yaptığımız her deneyde, bulduğumuz her yasada karşımıza çıkan bir ∞ çokluğu var. Bu tesadüf olmamalı.
Bu noktada, biz kendi algılarımızla örtüşecek şekilde tasarladığımız kendi matematiksel modellerimizle ∞-kabilesine olağanüstü gelen bu gözlemleri tanrısal varlıklara referans vermeden açıklayabildiğimiz için bizim “doğru” onların “yanlış” olduğunu düşünüyor olabilirsiniz. Ben düşünmüyorum. Peki neden?
∞-kabilesinin bulduğu fizik yasaları neden “yanlış” olmalı? Çünkü onlar |||| ve ||||| çokluklarını ayırt edemiyorlar, biz edebiliyoruz ve bunların farklı çokluklar olduğunu görebiliyoruz; matematiğimizi de buna göre kurduk. Bulduğumuz fizik yasaları da onlarınkine göre daha rafine olacak ve onlardan daha çok şey açıklayabileceğiz. Dahası bizim fizik yasalarımızda onlarınkiyle çelişen şeyler var; mesela ısıtılan bir cismin sıcaklığının bir süre sonra değişmemesi.
Öte yandan, bu açıklamanın ve eleştirilerin ∞-kabilesi üyeleri için hiçbir anlamı yok. Çünkü bu açıklamanın kendisi zaten onların bilişsel yeteneklerinin algılmaya yetmediği farkları barındırıyor. ∞-kabilesi, kendi perspektifleri dahilinde, aynen bizimki kadar geçerli bir bilim yapıyorlar!
Peki aynı durum bizim için de geçerli olamaz mı? Bilişsel yetenekleri bizimkinin ötesinde olan öte galaksilerde yaşayan bir uygarlığın geliştirdiği bilime göre bizim geliştirdiğimiz bilim aynı ∞-kabilesinin bilimi gibi “ilkel ve yanlış” olamaz mı?
Biz homo sapiensler yüzyıllar içinde geliştirdiğimiz bilimde “süreklilik” algımızı karşılayan matematiksel yapının gerçel sayılar cismi olduğuna kanaat getirmişiz ve kurduğumuz tüm fiziksel modellerde parametrelerde bu sayı cismini (ya da bu cisimle yakından ilişkili karmaşık sayılar cismini) kullanıyoruz. Peki neden, lafın gelişi, gerçeküstü sayılar cismini kullanmıyoruz?
Çünkü algılarımız ve yapabildiğimiz ölçümler dahilinde sonsuz küçük değişimlerin bir manası yok. Sonsuz küçük ya da sonsuz büyük olma kavramını tasavvur edebiliyoruz, ama göremiyoruz ya da “elle tutulur” bir şekilde algılayamıyoruz. Bu tür sayılar sezgimizin ve ölçüm kapasitemizin dışına çıkıyor. (Aslında bu eleştirinin aynısı gerçel sayıların hesaplanabilir olmayanları için de geçerli, ama o noktayı şimdilik atlayalım.)
Belki de şöyle demeliyim: Bu sayı sistemleri yaptığımız fizik için yararlı değil. Newton zamanında evreni modellerken karmaşık sayıları da kullanmıyorduk. Ama geliştirdiğimiz yeni modeller kapsamında kullanıyoruz ve geliştirdiğimiz modellerin öngörülerini test ederek teorilerimizi doğrulayabiliyoruz. Demek ki zaman içinde karmaşık sayılar fizik için yararsız bir halden yararlı bir hale gelmiş.
Diyelim ki geliştirdiğimiz tüm fiziği bu tarz egzotik sayı sistemleriyle yeniden yazdık. Eğer yaptığımız deneylerde sonsuz küçük değişimleri ölçemeyeceksek, o zaman bize yeni bir şey katmayacak ki. Sonuçta amacımız matematik değil, fizik yapmak! Demek ki yaptığımız fizik için kullanmayı tercih ettiğimiz matematiksel nesneler, algılarımız, sezgimiz ve ölçüm aletlerimiz tarafından sınırlanıyor.
Peki ya bahsettiğim öte galaksilerde yaşayan uygarlık için sonsuz küçük ve sonsuz büyük kavramları “elle tutulur” şeylerse? Ya bu uzaylılar sonsuz küçük değişimleri algılayabiliyor ve ölçüyorsa? Ya bizim iki farklı deneyde aynı olarak ölçütüğümüz niceliği onlar farklı olarak ölçebiliyorsa?
Bu durumda, bizim düzen gördüğümüz yerde onlar kaos, bizim ayar gördüğümüz yerde onlar ayarsızlık görüyor olamaz mı? Bence olabilir. Bu yüzden, evreni anlarken keşfettiğimiz şeylerden felsefi çıkarım yaparken dikkatli olmamız gerektiğini düşünüyorum.
Zira yaptığımız keşiflerin ve çıkarımların aslında bu keşif ve çıkarımları yaparken kullandığımız ölçme araçları ve matematik sistemine olan bağımlılıklarını unutup kendimize objektif olduğuna inandığımız bir ilüzyon yaratıyoruz.
Ama Nasıl Olur?
Diyebilirsiniz ki sonuçta aynı evreni inceliyoruz. Biz nasıl ∞-kabilesinden daha rafine sonuçlar elde ediyorsak, bu uygarlık da bizden daha rafine sonuç elde edecek ama bizimkini genişleten ve geliştiren bir fizik bulacaklar, aynen Einstein’ın keşfettiği fizik yasalarının düşük hızda Newton’unkilere yakınsaması gibi.
Gerçekten öyle mi? İncelediğimiz evrenin aynı olduğu varsayımı o kadar bariz mi? Aynı kelimesindeki aynılık kavramı zaten bizim algılarımızdaki ve ölçebildiğimiz özelliklerdeki aynılığı içermiyor mu? Leibniz boşuna mı ayırt edilemezler yasasını ortaya atmış!
Elinde çekiç olan her şeyi çivi olarak görür demişler. Ben de bunu farklı şekilde yineleyim:
Hayat, eğer sadece siyah-beyaz tonlarını görebiliyorsanız çok renksiz, eğer tüm elektromanyetik spektrumu görebiliyorsanız çok renkli bir yerdir!
Yazar: Can Numan (müstear isim)
Site Editörü: Taner Beyter
