Bayes Teoremi ve Teizm Lehine İki Argüman – Musa Yanık

Bayes teoremi, ismini İngiliz matematikçi Thomas Bayes’ten alır. Bayes, bu teoremi, “An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances” isimli makalesinde, bir olasılık hesaplama aracı olarak, yani bir olgunun veya olayın söz konusu olgu veya olay ile ilişkili bilgi ve tecrübe ışığında olma olasılığını tespit etmek amacıyla ortaya koymuştur. Başka bir deyişle bu teorem, bir şeye ilişkin bilinen koşullardan hareketle, o şeyin meydana gelme olasılığını hesaplamaya çalışır.[1]

Bayes teoremi, bir hipotez olan (H) ile bir kanıt olan (E) arasındaki ilişkileri olasılık (P) cinsinden ifade eder ve olasılıksal olarak inanç derecelerini belirtmeye çalışır. Bu dereceler, P(H)=1-P(~H) olacak şekilde, [0, 1] birim aralığına eşitlenir. Bunlar, şu şekilde ifade edilebilir:

• P(H): bir hipotezin önceki veya koşulsuz olasılığı (hiçbir kanıt verilmediği durumlarda).
• P(E): kanıtın a priori olasılığı.
• P(H|E): kanıt verildiğinde bir hipotezin doğrudan veya koşullu olasılığı.
• P(E|H): hipoteze göre kanıtın ters veya koşullu olasılığı (başka bir deyişle kanıtın olasılığı).

Doğrusu bu teorem, 0<P(H)<1 ve 0<P(E)<1 olduğu varsayıldığında, aşağıdaki klasik formunu almış olur:

Bu yönüyle teoremin, kanıta bağlı bir hipotezin doğrudan olasılığı olan P(H|E) formülünü, hipoteze bağlı kanıt olan P(E|H) formülüyle (ters olasılığı) ilişkilendirdiği söylenebilir. Dahası teoremin, P(E) olarak mevcut terimlerle ifade edilebilen ve daha kullanışlı olan bir versiyonu daha vardır:

Bu açıdan bakıldığında, Bayes teoreminin çoğu kullanımının altında yatan temel fikir, bir hipotezin, o hipotezin doğruluğuyla (yeterli veya basitçe) olası kılınan herhangi bir kanıtla desteklenmesidir. Dolayısıyla teorem, E’nin kanıta yol açtığı veya bizi ona götürmesi gerektiği sürece, H hipotezinin inanç derecesi olan P(H|E)’nin hesaplanmasına da izin vermiş olur. Bunula birlikte Bayes teoremi, aşağıdaki varsayımlar sağlandığında, normatif bir kural olarak da ele alınır:

• (i) Hipoteze olan inancın başlangıç ​​derecesi, P(H)’dir. Bu formül, normalde 1 veya 0’dan ayrı tutulur, zira aksi takdirde kanıtlar P(H)’yi etkilememiş olur.
• (ii) Kanıtların niteliği, P(E)’dir. Bu formül, P(E), P(H) ve P(E|H) değerleri üzerinden hesaplanabilir.
• (iii) E ve H arasındaki ilişki, özellikle de hipotezin yanlış olmasından ziyade, doğru olması durumunda kanıtın ne kadar (çok daha fazla) muhtemel veya beklenebilir olacağını gösterir. Bundan dolayı P(E|H), P(E|~H) ile karşılaştırılır.

Öte yandan Bayes teoreminde bizi kısıtlayan iki durum söz konusudur. İlk olarak bir hipotezin kanıt gerektirdiği bir durum yakalanabilir ve bu mantıksal terimlerle H→E olarak veya olasılıksal terimlerle P(E|H)=1 olarak ifade edilir. İkinci olarak ise, E→H veya P(H|E)=1 olarak ifade edilen kanıtın hipotezi gerektirdiği ters durum yakalanmaya çalışılır. Bu husus, aşağıdakiler içinde geçerlidir:

• (1) Eğer P(E|~H)=0 ise, P(H|E)=1’dir.
• (2) Eğer P(E|~H)>0 ise, P(H|E)<1’dir.
• (3) Eğer P(H|E) – P(H)>0 ise, P(E|H)/P(E|~H) >1’dir.

Bu nedenle, (1) eğer hipotezin olumsuzlanması durumunda kanıtlara sıfır derecede inancımız varsa, kanıt verildiğinde hipoteze tam inancımız vardır. (2) Eğer hipotezin yanlışlığı, verilen kanıtlara olan inanç derecemiz sıfırdan büyükse, kanıt verilen hipoteze tam inancımız azdır. (3) Kanıt olasılıklarının oranı, yani hipoteze verilen kanıta olan inanç derecesinin hipotezin olumsuzlanmasıyla verilen kanıta olan inancın derecesi, kanıt verilen hipoteze olan inanç derecesi (diğer adıyla son olasılık) ve hipoteze olan inanç derecesi (diğer adıyla ön olasılık) sıfırdan büyüktür.

Doğrusu Bayes teoremini, Tanrı’nın var olma olasılığını hesaplamak içinde kullanan çalışmalarda mevcuttur. Bayes teoremini kullanan argümanlar, dünyadaki deneyimlerimiz (kötülüğün varlığı, dini deneyimler, vb.) göz önüne alındığında, Tanrı’nın var olma olasılığını hesaplamaya çalışır. Örneğin Richard Swinburne, Bayes teoremi üzerinden, Tanrı’nın var olma olasılığının %50’den fazla olduğu sonucuna ulaşmıştır. Ancak bu hesaplamalara ilişkin itirazlarda yok değildir. Örneğin Richard Dawkins, çok satan Tanrı Yanılgısı isimli eserinde, Tanrı’nın varlığına bir olasılık atamak için Bayes teoreminin kullanımına karşı çıkar. Dawkins’in bu itirazı, Bayes teoreminin doğruluğuyla ilgili değil, Tanrı’nın varlığını savunmak için bu formülü kullananların bu formüle koyacakları veri eksikliğiyle ilgilidir. Zira teoremde kullanılan denklem bir şekilde doğrudur, ancak ona eklenen sayılar, Dawkins’in ifadesiyle, “ölçülen nicelikler değil, kişisel yargılardır.”[2]

Bir başka din felsefecisi olan Alvin Plantinga, bu teoremi, Natüralizme Karşı Evrimsel Argüman olarak bilinen argümanında, çok farklı şekilde kullanır. Bu argümanın güncel bir versiyonu, Alexander Arnold’un makalesinde görülebilir.[3]

Öncelikle argümanda geçen kısaltmaları şu şekilde açıklayabiliriz:

• NTE: Natüralizm ve evrim teorisinin birlikteliği,
• M: Materyalizm,
• R: Güvenilir inanç,
• T: Teizm.

Plantinga’nın argümanına göre, Pr (R | NTE & M) olasılığı çok düşüktür. Zira şu hususlar göz önüne alındığında bu anlaşılabilirdir:

• (P1) NTE ve M göz önüne alındığında, inançlarımız, nörofizyolojik özellikleri (NP özellikleri) ve içerik özelliklerini (C özellikleri) belirleyecek şekilde sinirsel yapılardır (veya durumlardır) ve burada içerik özellikleri, bazı p önermeleri için p’yi temsil eden yapıdadır.
• (P2) NTE ve M göz önüne alındığında, eğer inançlarımız NP özelliklerinin C özelliklerini belirlediği şekilde sinirsel yapılar (veya durumlar) ise, o halde her O organizmasının popülasyonu için, doğal seçilimin O’nun elemanlarının güvenilir inanç oluşturma yetilerine sahip olmasıyla sonuçlanması muhtemel ise, bu durumda O’da seçilen NP özelliklerinin, O’da bulunan çoğunlukla gerçek C özelliklerini belirlemesi muhtemeldir.
• (P3) NTE ve M göz önüne alındığında, doğal seçilim yoluyla evrimleşen her O organizma popülasyonu için, O’da seçilen NP özelliklerinin, O’da bulunan çoğunlukla gerçek C özelliklerini belirlemesi olası değildir.
• (P4) Dolayısıyla (doğal seçilim yoluyla evrimleşen), insan popülasyonu için NTE ve M göz önüne alındığında, güvenilir inanç oluşturma yetilerinin insan popülasyonunda meydana gelmesi olası değildir.

Plantinga, natüralizmin epistemolojik olasılığına dair yaptığı bu açıklamasında, teizm üzerinden bir karşılaştırma yoluna gider. Teistik evrim dediği şeye göre Tanrı, insanları kendi suretinde yaratmayı arzulamış veya amaçlamıştır ya da onlara kendi nefesinden üflemiştir. Bu amaç ve arzuyla yaratılmış olmanın bir parçası da bilgi kapasitesine ve dolayısıyla en azından bazı güvenilir bilişsel yetilere sahip olmaktır. Bu nedenle onun (imago dei modeli) ID modeline göre, Pr (R | T I & ID ) =1 ve eğer öyleyse Pr (R | T) = 1’dir. Dolayısıyla onun Bayes teoremi üzerinden ulaştığı sonuç:

•  Pr (R | T) >> Pr (R| NTE)’dir.[4]

Elbette Plantinga, Pr (R | T I & ID ) =1 ve Pr (R | T) = 1 olasılığı için vahye ve teolojik paradigmalara başvurur. Bundan dolayı bu paradigmaların Pr (R | T I & ID) ve Pr (R | T)’ye yüksek olasılık affetmesi tartışmalıdır. Ancak Swinburne’e tekrar geri dönecek olursak, onun bu olasılık öncülünün yüksekliğini daha farklı şekilde temellendirdiği görülür. Öncelikle onun ifade etmiş olduğu şu iki açıklamayı göz önünde bulunduralım:

• (1) T, yani Tanrı göz önüne alındığında, ahlaki farkındalığa, sınırlı özgür iradeye, güce ve bilgiye sahip varlıkların yaratıldığı eylem türü en iyi eylem türüdür.
• (2) Dolayısıyla T, ahlaki bilince, sınırlı özgür iradeye, güce ve bilgiye sahip varlıkları yaratabilir.

Bu noktada, Swinburne’ün argümanını daha iyi anlayabilmek için, şu kısaltmaları kullanmaya çalışalım:

• h: Teizm,
• P(h): Arka plan kanıtları üzerinden h’nin olasılığı (yani h’nin içsel olasılığı),
• e₁: Bir evrenin akıllı yaşam üretecek şekilde hassas ayarlandığına dair kanıtımız,
• m: Hassas ayarlı bir evren üretecek olan bir tür çoklu evren (yani olası çoklu evrenlerin kesişimi),
• u: Yalnızca tek bir evren olduğu ve onun da hassas ayarlı olduğu hipotezi.

Swinburne’e göre, tüm aktüel tek veya çoklu evren teorileri P(e₁|u) ve P(e₁|m)’ye 1’den küçük ama ona yakın bir değer verir, yani P(e₁|u) = P(e₁|m) = 1 varsayıldığı durumda, e₁ = (u v m)’dir. Buna göre, matematiksel olarak daha basit olması, nesnelere sonsuz özellik değerleri atfeden hipotez olması, mantıksal olarak eşdeğer formülasyonlarla ifade edilebilir olması, bazı kanıtları açıklamak için öne sürülen orta düzey hipotezleri açıklayabilecek durumda olması gibi özellikler, h’nin olasılığını ve içsel tutarlılığını artıran P(h) için dayanak oluşturur. Bu nedenle Swinburne için, ½ değerini P(e₁|h)’ye atfedilmek mümkündür. Yani P (h & m) + P (h & u) = ½ P(h)’dir. Dolayısıyla Swinburne açısından P (h & m) ≥ P (h & u)’dir ve ayrıca P (~h & u) çok küçük olasılığa sahiptir.[5]

Açıkçası Swinburne’ün yaklaşımının merkezinde, kümülatif durumlar dediği yöntem bulunmaktadır. Buna göre, Tanrı’nın varlığını kesin olarak kanıtlayan bir kanıt parçası bir araya getirildiğinde, Tanrı’nın varlığı hipotezi, Tanrı’nın var olmadığı hipotezden daha olası hale gelir. Elbette Swinburne, bunun içim Bayesçi olasılık teoremini uygular ve her bir kanıtın Tanrı’nın var olma olasılığını nasıl değiştirdiğini değerlendirerek, bu olasılığın önemli ölçüde teizm lehine olduğu sonucuna varır.[6]

Örneğin Swinburne için bu kanıt parçalarının bazıları şunlardır:

• Evrenin varlığı ve düzenliliği.
• Ahlaki bilince sahip hayvanların ve insanların varlığı.
• İnsanların bilgi edinme ve evreni şekillendirmede iş birliği yapma konusunda fırsatlara sahip olması
• Tarihin düzeni ve bazı mucizelerin varlığı.
• Dini tecrübelerin meydana gelmesi.

Bununla birlikte Swinburne’ün bu görüşü epey eleştirilmiştir. Bunlardan biri, karşıt olasılığı hesaba katmamasından ileri gelir. Örneğin Swinburne, bir Tanrı varsa, “ahlakın varlığının”, onun var olmadığı durumdan daha olası olmadığını ifade eder, ancak “ilahi gizlilik” gibi karşıt olasılıkları gündeme getirmez. Bir başka itiraza göre Swinburne, Tanrı hipotezini, düşünülebilecek en spesifik ve en karmaşık varlık olarak belirler ve sonrasında bu hipotezinin tüm olası hipotezlerin en basiti olduğunu iddia eder. Ancak bu sonuç için mantıksal olarak geçerli olan hiçbir argüman ortaya koymadığı gibi, Bayesçi akıl yürütme sürecini de burada kullanmaz.

Doğrusu Bayesyan argümanlar, doğal teoloji içerisinde, bilindik yöntemler dışında farklı yapılarda argümanların kurulabileceğini göstermesi açısından ilgi çekicidir. Ancak doğal teolojiye getirilen “ön olasılık atamalarının” ya da “metafiziksel kabullerin” ön plana çıktığı eleştiriler, bu argümanlar içinde geçerlidir. Pascal’ın meşhur bahsinden bu yana yapılan şeyde tam olarak esasında budur. Açıkçası bir teist için Tanrı’nın var olma olasılığı %50,01 olabilir. Benzer şekilde bir ateist içinde Tanrı’nın var olmama olasılığı %50,01 olabilir. %0,01 oranında değişiklik gösteren bu olasılıklar, Tanrı’nın varlığı söz konusu olduğunda epey büyük bir olasılıktır. Zira onun varlığını kabul etmek kadar, reddetmekte hayatımızda, dünyayı anlama ve yorumlama noktasında büyük değişiklikleri beraberinde getirir. Bu nedenle dünya görüşümüzün %0,01 gibi bir olasılığa bağlı kalması, gerçekten ilginç bir olgudur.

---

Kaynakça

• Richard Swinburne, “Bayes, God, and the multiverse”, Jake Chandler & Victoria S. Harrison (eds.), Probability in the Philosophy of Religion, (Oxford: Oxford University Press, 2012).
• Richard Dawkins, The God Delusion, (London: Bantam Press, 2006).
• Alexander Arnold, “The Argument from the Confluence of Proper Function and Reliability: Is God the Designer of Our Cognitive Faculties? Evaluating Plantinga’s Argument”, Two Dozen (or so) Arguments for God: The Plantinga Project, Jerry L. Walls (ed.), Trent Dougherty (ed.), (New York: Oxford University Press, 2018).
• İbrahim Yıldız, “Teleolojik Argüman’ın Bayes Teoremiyle İmtihanı: Wesley Salmon’un Argümanına İlişkin Bir Değerlendirme”, Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 63:2 (2022).

---

Dipnotlar

• [1] İbrahim Yıldız, “Teleolojik Argüman’ın Bayes Teoremiyle İmtihanı: Wesley Salmon’un Argümanına İlişkin Bir Değerlendirme”, Ankara Üniversitesi İlahiyat Fakültesi Dergisi 63:2 (2022), s. 1023.
• [2] Richard Dawkins, The God Delusion, (London: Bantam Press, 2006), s. 102-105.
• [3] Alexander Arnold, “The Argument from the Confluence of Proper Function and Reliability: Is God the Designer of Our Cognitive Faculties? Evaluating Plantinga’s Argument”, Two Dozen (or so) Arguments for God: The Plantinga Project, Jerry L. Walls (ed.), Trent Dougherty (ed.), (New York: Oxford University Press, 2018), s. 171-184.
• [4] Arnold, “The Argument from the Confluence of Proper Function and Reliability”, s. 181.
• [5] Richard Swinburne, “Bayes, God, and the multiverse”, Jake Chandler & Victoria S. Harrison (eds.), Probability in the Philosophy of Religion, (Oxford: Oxford University Press, 2012), s. 5-8.
• [6] Swinburne, “Bayes, God, and the multiverse”, s. 7-10.