…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ….. şeklinde numaralı biletleri olan adil bir sonsuz piyango düşünün: Şu olayları değerlendirin:
- E: kazanan çifttir
- O: kazanan tektir
- E *: kazanan çifttir ama sıfır değildir
- E +: kazanan çifttir ve pozitiftir
- O +: kazanan tektir ve pozitiftir
- E−: kazanan çift ve negatiftir
- O−: kazanan tek ve negatiftir.
Makul biçimde:
- O +, O− ile eşit derecede olasıdır
- E +, E− ile eşit derecede olasıdır.
- E , O ile eşit derecede olasıdır.
Tüm biletlerin kazanma olasılığı eşittir.
Şimdi o zaman E *, E’den daha az olasıdır ve dolayısıyla (3) ‘e göre bir biletle O’dan daha az olasıdır. Ve E *, E +’nin veya E−‘nin ayrılmasıyla aynı olay iken, O, O +’nın veya O−‘nin ayrılması ile aynı olaydır. Bu nedenle, O + veya O−‘nin ayrılması, E + veya E− ‘nin ayrılmasına göre bir bilet daha olasıdır. O + ve O−‘nin olasılığı eşittir ve E + ve E−‘nin olasılığı da eşit olduğuna göre şu sonuç çıkar:
- E +, O + ‘dan yarım bilet daha az olasıdır.
Ancak, tüm biletlerin eşit derecede kazanma olasılığının olduğu piyangoda, bir piyango sonucunun diğerinden yarım bilet kadar daha az olması nasıl olabilir? Tek seçenek, herhangi belirli bir biletin kazanma olasılığının sıfır olması gibi görünüyor. Ve bu da paradoksal görünüyor.
Alexander Pruss- “Half tickets in an infinite lottery”, (Erişim Tarihi: 16.11.2020), Erişim Kaynağı: http://alexanderpruss.blogspot.com/2020/09/half-tickets-in-infinite-lottery.html
Çevirmen: Berk Celayir
